马祖，B。 关于曲线和变量上有理点的公开问题。 （英语） Zbl 0943.14009号 Scholl，A.J.（编辑）等，算术代数几何中的伽罗瓦表示。研讨会记录，英国达勒姆，1996年7月9日至18日。剑桥：剑桥大学出版社。伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列。254239-265（1998）中所述。 设（V）是数字域上的各种一般类型K.Lang公司的猜想断言，存在一个子簇（Z\子集V\），其维数小于（V\）的维数，定义在\（K\）上，使得\（V-Z\）在\（K \）的任何数域扩展\（L\）上至多有有限个\（L \）-有理点。在本文的第一节中，作者讨论了Lang猜想对曲线上有理点数量的一些有趣结果。此外，他利用具有（p）素数（geq 7）的模曲线（X（p））的某些模型的性质，证明了Lang的猜想暗示了存在一个自然数（N），使得对于任何数域（K），（E）在（K）上的所有椭圆曲线（E）的（j）-不变量集都是有限的（N（E，K）\)是与（E\）同属的所有椭圆曲线\（E'\）的\（j\）-不变量的数目。在第二节中，作者讨论了一些猜想，并提出了一个关于数域上定义的簇的有理点的拓扑的有趣问题。此外，他回忆起了J.-L.Colliot-ThhéLène，A.N.Skorobogatov和P.Swinnerton染料[《阿里斯学报》第79卷第2期，第113-135页（1997年；Zbl 0863.14011号)].关于整个系列，请参见[Zbl 0905.00052号].审核人：D.Poulakis（塞萨洛尼基） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 14G05年 理性点 14层45层 代数几何中的拓扑性质 14H52型 椭圆曲线 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14G35型 模块化和Shimura品种 关键词：有理点的有限个数;合理等基因;朗猜想;模数曲线;有理点的拓扑 引文：Zbl 0863.14011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Mazur}，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列。254、239--265（1998年；Zbl 0943.14009）