Randall R.福尔摩斯。;谭廷尧 紧李群作用下到轨道凸包的距离。 （英语） Zbl 0942.17002号 J.奥斯特。数学。Soc.，爵士。A类 66，第3期，331-357（1999）。 设（V）是紧群（K）作用下的实向量空间，（varphi）是不变凸函数。在本文中，作者考虑了寻找函数（zmapsto\varphi（x-z））的极小值/极大值的问题，其中，（z）是点轨道凸壳中的一个点。他们解决了（K）是有限反射群的两种情况下的这个问题，并且在此基础上，还解决了（K\）是作用于（K）的李代数（{mathfrak K}）的正交补（{math frak p}）上的实约化李群的极大紧致子群的情况。他们甚至描述了一种计算函数极值的算法。在最后一节中，他们讨论了与经典群有关的各种示例，其中最小值和最大值是具体计算的。为了将Lie群集合简化为反射群集合，他们使用了一个有趣的结果，即（{mathfrak p}）上的（K）不变凸函数是凸的当且仅当它对最大交换子空间（{math frak a}）的限制是凸的。这一结果似乎最初是由M.Rais获得的，但从未发表过。它也被独立发现C.奈德哈特在“非交换梯度流的凸性定理”[Transform.Groups 4，375-404（1999）]中。非紧群作用的概括可以在审稿人的论文中找到[K.-H.内布，“李代数中的不变凸集和函数”，半群论坛53230-261（1996；Zbl 0873.17009号)]. 很有意思的是，看看本文件的结果是否可以推广到非紧凑群体的行动。审核人：卡尔·赫尔曼·内布（达姆施塔特） 引用于6文件 MSC公司： 17对20 单、半单、约化（超）代数 22E46型 半单李群及其表示 关键词：距离;凸面船体;轨道;约化李群 引文：Zbl 0873.17009号;Zbl 0991.14118号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.R.Holmes}和\textit{T.-Y.Tam}，J.Aust。数学。Soc.，爵士。A 66，No.3，331--357（1999；Zbl 0942.17002）