马蒂亚斯·琼森 （\mathbb{C}^2\）上多项式斜积的动力学。 （英语） Zbl 0940.37018号 数学。安。 314，第3期，403-447（1999）. 设（f（z，w）=（p（z），q（z，w））是\（{mathbb C}^2）上的多项式斜积，即\（p）和\（q）是次多项式\（d\geq2），使得\（p（z）=z^d+O（z^{d-1}）\）和\。（f）的第（n）-次迭代用（f^n）表示。本文详细研究了（mathbb C）上多项式的动力学性质在何种程度上扩展到这种斜积。（f）的第一个分量定义了（mathbb C）上的动力系统。与\（p\）相关的格林函数\（G_p\）由\（G_p（z）：=\lim_｛n\to\infty｝｛d^｛-n｝\log^+｛|p^n（z）|｝｝）定义，它测量到无穷大的逃逸率。由具有有界轨道的所有点组成的（紧）集（K_p:={z\in\mathbb C:G_p（z）=0\}\）是（p\）的填充Julia集，其边界（J_p\）是。事实上，\（G_p\）与\（K_p\）的格林函数一致，极点在无穷远处。（K_p）的调和测度（mu_p）满足（text{supp}{mu_p}=J_p），它是最大熵的不变遍历测度，它描述了（p）的周期点的分布。（p\）的临界集用\（C_p\）表示。以类似的方式，在（{mathbb C}^2）上有一个与（f）相关联的格林函数（G）和最大熵的不变遍历测度（mu）。作者将（mu）的支持定义为（f）的Julia集（J_2）。测度（mu）与（K）上的复数平衡测度一致，即（{mathbb C}^2）中的点集在（f）下有界轨道。对于\（z在\ mathbb C\中），\（f^n）对一条线\（\{z}times\mathbb C \）的限制可以视为\（\ mathbbC \）上的一元多项式的合成。因此，我们也有一个临界集（C_z），一个格林函数（G_z）、一个概率测度（mu_z）和一个填充Julia集（K_z）。在J_p}{z}乘J_z}中存在（J_2=\overline{bigcup_{z\），作者推导出（J_2）是（f）的排斥周期点的闭包。如果（J_p）和（J_z）是J_p中所有（z）的连通集，则多项式斜积（f）称为连通集。作者证明了对于J_p中的所有\（z\），\（f\）是连通的当且仅当\（C_p\子集K_p\）和\（C_z\子集K_z\）。此外，如果连接了\（f \），那么\（J_2 \）连接了，所有\（z \ in \ mathbb C \）的\（J_z \）也连接了。对于某个正整数（N=N（d）），度为（d\geq2）的所有多项式斜积的集合可以用\（{mathbbC}^N\）来标识。如果\（M_d）表示对应于连接斜积的\（{mathbb C}^N）的子集，则作者证明\（M.d）是紧的。本文的另一个主要目的是研究（{mathbb C}^2）上的多项式斜积是否满足公理A（此处不再回顾其定义）。在\（\mathbb C\）上的多项式\（p\）满足公理A当且仅当\（p\）在其Julia集\（J_p\）上一致展开，并且当且仅当\（p\）的后临界集的闭包与\（J_p\）不相交时，才会发生这种情况。作者表明，后一个等价语句也适用于多项式斜积，而公理a在展开和后临界集方面的特征更为复杂。审核人：Rainer Brück（吉森） 引用于三评论引用于40文件 MSC公司： 37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化 37A25型 遍历性、混合、混合速率 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；Runge对 30E10型 复平面中的近似 关键词：多项式斜积;Green函数;不变遍历测度;朱莉娅·塞特;周期点;连通轨迹;最大熵;均匀膨胀;公理A;后临界集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jonsson}，数学。附录314，第3号，403--447（1999；Zbl 0940.37018） 全文： 内政部