弗里德兰，S。;R·洛伊。 包含有界秩非零矩阵的对称矩阵的空间。 （英语） Zbl 0939.15009号 线性代数应用。 287，编号1-3，161-170（1999）. 设（S_n（F）是域（F）上所有（n次n）对称矩阵的空间。给定一个正整数（k），使得（k<n），设（d（n，k，F）是最小整数（l），使得每个（S_n（F）的（l）维子空间都包含一个秩最多为（k）的非零矩阵。对于\（F=\mathbb{C}\），已知\（d（n，k，\mathbb{C}）={n-k+1\choose 2}+1）。但是计算（d（n，k，mathbb{R}）更困难。本文利用一个简单的例子和一些经典的结果，计算了（d（n，1，mathbb{R}）={n+1\choose2}\neqd\[d（n，n-1，\mathbb{R}）=\begin{cases}2&\text{如果\（n\）是奇数，}\\rho（n/2）+2&\text}否则，}\end{cases{\]其中，\（\rho（n）\）是Radon-Hurwitz数。作为本文的主要目的，获得了关于（d（n，n-2，mathbb{R}）的一些部分结果，特别是证明了（4leqd（4,2，mathbb{R{}）leq5）。此外，在同一作者和D.法利克曼这是在准备中，它显示了（d（4,2，mathbb{R}）=5\）。审核人：陈志杰（上海） 引用于2文件 MSC公司： 15A30型 矩阵代数系统 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 关键词：对称矩阵;矩阵秩;对称矩阵空间;有界秩矩阵;Radon-Hurwitz数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Friedland}和\textit{R.Loewy}，线性代数应用。287，编号1--3，161-170（1999；Zbl 0939.15009） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Adams，J.F.，《球面上的向量场》，《数学年鉴》。，75, 603-632 (1962) ·Zbl 0112.38102号 [2] 阿巴雷洛，E。；Cornalba，M。；Griffiths，宾夕法尼亚州。；Harris，J.（代数曲线几何，第1卷（1985），Springer:Springer San Diego）·Zbl 0559.14017号 [3] J.F.亚当斯。；拉克斯，P.D。；Phillips，R.S.，《关于实线性组合非奇异的矩阵》（Proc.AMS，16（1965）），318-322·Zbl 0168.02404号 [4] Beasley，L.B。；Loewy，R.，对称矩阵空间上的秩保持，线性和多线性代数，43，63-86（1997）·Zbl 0890.15002号 [5] D.Falikman，S.Friedland，R.Loewy，关于包含有界秩非零矩阵的对称矩阵空间的注释，准备中。；D.Falikman，S.Friedland，R.Loewy，关于包含有界秩非零矩阵的对称矩阵空间的注释，准备中·Zbl 1050.15018号 [6] 弗里德兰，S。；罗宾·威廉姆斯。；Sylvester，J.H.，《关于交叉规则》，《纯粹数学与应用数学通论》。，37, 19-37 (1984) ·Zbl 0507.15009号 [7] 哈里斯·J。；Tu，L.W.，关于对称和不对称行列式簇，拓扑，23，71-84（1984）·Zbl 0534.55010号 [8] Hartshorne，R.，《代数几何》（1983），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0532.14001号 [9] Hirsch，M.W.，微分拓扑（1976），Springer:Springer New York·Zbl 0121.18004号 [10] Hurwitz，A.，《数学》。年鉴，88，1-25（1923） [11] Radon，J.、Lineare Scharen正交矩阵、Abh.数学。汉堡州立大学，1，1-14（1923） [12] Steenrod，东北部。；Epstein，D.B.A.，同调算符（数学研究年鉴，第50卷（1962），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版）·Zbl 0521.55001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。