吉尔伯特·鲍姆斯拉格;亚历克谢·米亚斯尼科夫;弗拉基米尔·雷梅斯伦尼科夫 群上的代数几何。一： 代数集与理想理论。 （英语） Zbl 0938.20020 J.代数 219，第1期，16-79（1999）. 作者提出了三篇系列论文中的第一篇，目的是为群上的理想和代数集理论奠定基础。人们发现，它与初等代数几何有惊人的相似性，因此得名。在本文中，他们将群理论对应物引入到零维、素理想、作为素理想交集的理想的Lasker-Noether分解、Noether条件、不可约性和Nullstellensatz等概念中。一些新概念的出现对群论很有意思。其中主要是（G）-群的概念，其中（G）是一个固定群。这个群（G）起着系数环的作用。如果群（H）包含一个指定的副本（G），则称之为（G）群。这样的群\（G\）形成了一个具有自然定义的\（G\）-态射的范畴。态射的核被称为理想。人们可以用自然的方式谈论自由群、有限生成的自由群和有限呈现的自由群等。特别是，有限生成的（G）-群是（G）与有限秩自由群的自由积。因此，我们可以将这样的群视为有限多变量的酉交换环上多项式代数的非交换类似物。发展了代数集的基本性质和Zarisk拓扑。介绍了坐标群的重要概念。说明了仿射代数集和坐标群范畴的等价性。证明了一些分解定理。审核人：V.A.Roman'kov（鄂木斯克） 引用于8评论引用于153文件 MSC公司： 20E05年 自由非贝拉群 20E34年 群的一般结构定理 14A22型 非交换代数几何 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 20E07年 子群定理；子群增长 20层65 几何群论 20J15年 组的类别 关键词：代数几何;群上的代数集;仿射几何;\（G\）-组;分离;歧视;零点定理;陈述;准变种;等式Noetherian群;零直径护目镜;素理想;组的类别;自由群;免费产品;坐标组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Baumslag}等人，J.Algebra 219，No.1，16--79（1999；Zbl 0938.20020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auslander，L.，《数学安·菲利普·霍尔的一个问题》\((2), 86, 112-116 (1967)\) ·Zbl 0149.26904号 [2] Bass，H.，作用于非建筑学树木的群，树木群理论，69-130（1991） [3] Baumslag，B.，剩余自由群，Proc。伦敦数学。Soc.，17，402-418（1967）·Zbl 0166.01502号 [4] Baumslag，G.，《关于广义自由积》，数学。Z.，7423-438（1962）·Zbl 0104.24402号 [5] 鲍姆斯拉格，G。；迈亚斯尼科夫，A。；Remeslennikov，V.，《剩余双曲群和扶正器扩张的逼近定理》，Proc。仪器应用程序。数学俄罗斯学院。科学。，24, 3-37 (1996) [6] G.Baumslag、A.Myasnikov和V.Remeslenikov，《双曲群的判别完备性》，提交出版。；G.Baumslag、A.Myasnikov和V.Remeslenikov，《双曲群的判别完备性》，提交出版·Zbl 1011.20041号 [7] Baumslag，G。；Myasnikov，A。；Roman'kov，V.，关于等式Noetherian群的两个定理，J.代数，194654-664（1997）·Zbl 0888.20017号 [8] Bryant，R.，《群的语言拓扑》，J.代数，48，340-346（1977）·Zbl 0408.20022号 [9] Chang，C.C。；Keisler，H.J.，《模型理论》（1973年），《北荷兰人：北荷兰纽约》·兹伯利0276.02032 [10] Comerford，L.P。；Edmunds，C.C.，自由群和自由积上的二次方程，J.代数，68，276-297（1981）·Zbl 0526.20024号 [11] 好的，B。；Gaglione，A.M。；Miasnikov，A。；罗森伯格，G。；Spellman，D.，秩为三或更少的完全剩余自由群的分类，J.代数，200571-605（1998）·Zbl 0899.20009 [12] 格里戈丘克，R.I。；Kurchanov，P.F.，《与几何学有关的群论的一些问题》，伊托基·诺基i Techniki，《现代问题马特马提基》，《纳普拉夫列尼亚基础》，VINITI，58。Itogi Nauki i Techniki，Soveremennye Problemy Matematiki，Fundamental'nye Napravlenia，VINITI，58，数学科学百科全书（1990）·兹伯利0781.20023 [13] Guba，V.，自由群和半群中无限方程组与有限子系统的等价性，Mat.Zametki，40，321-324（1986）·Zbl 0611.20020号 [14] Hartshorne，R.，代数几何（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹伯利0367.14001 [15] 赫鲁肖夫斯基，E。；Zilber，B.，Zarisk几何，J.Amer。数学。Soc.，9，1-56（1996）·Zbl 0843.03020号 [16] Karrass，A。；马格纳斯，W。；Solitar，D.，具有单一定义关系的群中的有限阶元，Comm.Pure Appl。数学。，13, 458-466 (1960) [17] Kharlampovich，O。；Myasnikov，A.，自由群上的不可约仿射变种。一： 二次方程的不可约性与Nullstellensatz，J.代数，200472-516（1998）·Zbl 2016年4月9日 [18] O.Kharlampovich。；Myasnikov，A.，自由群上的不可约仿射变种。二： 三角拟二次型系统与剩余自由群的描述，J.代数，200517-570（1988）·Zbl 2017年4月9日 [19] Lyndon，R.C.，自由群中的方程（a^2b^2=C^2），密歇根数学。J.，6155-164（1959）·Zbl 0084.02803号 [20] Lyndon，R.C.，带参数指数的群，Trans。阿默尔。数学。Soc.，96，518-533（1960）·Zbl 0108.02501号 [21] Lyndon，R.C.，自由群方程，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，96，445-457（1960）·Zbl 0108.02301号 [22] 马格纳斯，W。；Karrass，A。；Solitar，D.，《组合群理论：群在生成者和关系方面的表现》（1966），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约/伦敦/悉尼·Zbl 0138.25604号 [23] Makanin，G.S.，自由群的普遍正理论的可判定性，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。数学。，48, 735-749 (1985) ·Zbl 0578.20001号 [24] Myasnikov，A.G。；Remeslennikov，V.N.，指数群I：理论基础和张量补全，西伯利亚数学。J.，35，1106-1118（1994）·Zbl 0851.20050号 [25] 迈亚斯尼科夫，A.G。；Remeslennikov，V.N.，指数群II：CSA群的中心化子和张量补全的扩展，国际。代数计算杂志。，6, 687-711 (1996) ·Zbl 0866.20014号 [26] 普洛金，代数变体和代数变体。《代数变种的分类》，希伯来大学，耶路撒冷，1996年，预印本。；普洛金，代数变体和代数变体。《代数变种的分类》，希伯来大学，耶路撒冷，1996年，预印本·Zbl 0921.08004号 [27] Razborov，A.，关于自由群中的方程组，数学。苏联伊兹夫。，25, 115-162 (1985) ·兹比尔0579.20019 [28] A.Razborov，《关于自由群中的方程组》，博士论文，Steklov Math。莫斯科研究所，1987年。；A.Razborov，《关于自由群中的方程组》，博士论文，Steklov Math。莫斯科研究所，1987年·Zbl 0632.94030号 [29] Remeslenikov，V.N.，自由群，西伯利亚数学。J.，30，153-157（1989）·Zbl 0724.20025号 [30] Remeslennikov，V.N.，有限生成元贝尔群的矩阵表示，Logika代数，872-76（1969） [31] Scott，W.R.，代数闭群，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第2期，第118-212页（1951年）·Zbl 0043.02302号 [32] Schutzenberger，M.P.，苏尔方程（a^{2th}=b^{2+M}c^{2+P\）·Zbl 0090.24403号 [33] Stallings，J.，矩阵表示的有限性性质，数学年鉴。，124, 337-346 (1986) ·Zbl 0604.20027号 [34] Wehrfritz，B.A.F.，《无限线性群》（1973），《Springer-Verlag:Springer-Verlag》，纽约/海德堡/柏林·Zbl 0261.20038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。