Sheen、Dongwoo;伊恩·斯隆。;维达尔·托梅 基于轮廓积分表示和求积的抛物问题时间离散化并行方法。 （英语） Zbl 0936.65109号 数学。计算。 69，第229号，177-195（2000年）。 线性抛物问题的时间离散化\[u’（t）+Au（t）=0，\四u（0）=u_0，\]定义在Hilbet空间的稠密子集上且具有紧逆的对称正定算子（A），许多作者用不同的方法研究过。本文提出的技术是基于用\[u（t）={1\over 2\pii}\int_\Gamma e^{-zt}（A-zI）^{-1}u_0dz，\quad t>0，\]在（mathbb{C}）的右半平面中有一些路径（Gamma）。将积分改写为实积分后，作者应用求积规则，例如组合梯形或辛普森规则。对于空间离散化，使用保角线性有限元方法。证明了该方法对于（t）大于某个界（τ）的情况是收敛的（O（N^{-2}+h^2）阶（梯形规则）或（O（N（N^{-4}+h ^2））阶（辛普森规则），对于（t leqτ）是收敛的。这里，\（N）表示时间网格点的数量，\（h）表示空间离散化参数。由于空间有限元问题的独立性，该方法可以并行化。审核人：E.Emmrich（柏林） 引用于1审查引用于52文件 MSC公司： 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65J10型 线性算子方程的数值解 34G10型 抽象空间中的线性微分方程 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：轮廓积分表示;误差估计;并行计算;汇聚;时间离散化;线性抛物问题;对称正定算子;山丘空间;正交;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Sheen}等人，数学。计算。69、第229、177--195号（2000；Zbl 0936.65109） 全文： 内政部 参考文献： [1] Philip J.Davis和Philip Rabinowitz，《数值积分方法》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约-朗顿，1975年。计算机科学和应用数学·Zbl 0304.65016号 [2] Jim Douglas Jr.、Juan E.Santos、Dongwoo Sheen和Lynn Schreyer Bennethum，一维标量波的频域处理，数学。模型方法应用。科学。3（1993），第2期，171-194·Zbl 0783.65070号 ·doi:10.1142/S0218202593000102 [3] Jim Douglas Jr.、Dongwoo Sheen和Juan E.Santos，《空频域标量波近似》，数学。模型方法应用。科学。4（1994），第4期，509–531·Zbl 0812.35173号 ·doi:10.1142/S0218202594000297 [4] Garrett Birkhoff和Arthur Schoenstadt，椭圆问题解决者。二、 学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1984年·Zbl 0557.00009 [5] E.Gallopoulos和Y.Saad，用Krylov近似方法有效求解抛物方程，SIAM J.Sci。统计师。计算。13（1992），第5号，1236–1264·Zbl 0757.65101号 ·doi:10.1137/0913071 [6] Marlis Hochbruck和Christian Lubich，关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近，SIAM J.Numer。分析。34（1997），第5期，1911-1925·Zbl 0888.65032号 ·doi:10.1137/S0036142995280572 [7] C.-O.Lee、J.Lee和D.Sheen，抛物线问题有限元解的频域方法，RIM-GARC预印本97-41，首尔国立大学数学系，1997年。 [8] A.Pazy，《线性算子半群及其在偏微分方程中的应用》，《应用数学科学》，第44卷，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0516.47023号 [9] D.Sheen和Y.Yeom，抛物线问题数值逼近的频域并行方法，RIM-GARC预印本96-38，首尔国立大学数学系，1996年。 [10] Vidar Thomée，抛物问题的Galerkin有限元方法，计算数学中的Springer系列，第25卷，Springer Verlag，柏林，1997年·Zbl 0884.65097号 [11] R.S.Varga，数值分析中的函数分析和近似理论，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1971年。数学科学会议委员会应用数学区域会议系列，第3期·Zbl 0226.65064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。