比基特·胡贝尔;维舍尔德，简 多项式延拓的多面体结束游戏。 （英语） Zbl 0933.65057号 数字。算法 18，第1期，91-108（1998）. 20多年来，同伦延拓方法被广泛应用于数值计算（mathbb{C}^n）中多项式系统的所有解。这种方法的一个关键问题是，许多同伦路径往往导致无穷远处的解。在这种情况下，问题是要确定一条路径是发散的，还是仅仅收敛到一个具有较大分量的解。此外，无穷远处的解通常也是奇异的，这使得很难确定对应于路径的解是否真的位于无穷远处。基于Bernshtein混合体界的多面体同伦方法一般具有有限解的精确路径数。然而，许多实际问题并不是通用的，因此，基于混合体积界限的同伦方法可能仍然需要跟踪一些发散路径。本文讨论确定路径是否发散。作者及其合著者给出了产生一个具有完整解集（{mathbfz}_i\in\mathbb{C}^n-{mathbf 0}）的启动系统（G）的算法，因此同伦方程\[H（{\mathbfx}，t）：=（1-t）G\]给出了非奇异曲线（{mathbfx}_i（t）），使得（{matHBfx}_（0）={mathbf z}_i），并且（F（{mathpfx}）={Mathbf0}）的所有解都在极限点之间。当\（F（{mathbfx}）={mathbf 0}\）无法获得与\。确定路径是否发散的技术基于Bernshtein判别条件的证明：离开（mathbb{C}^n-{mathbf0}）的解路径对应于某些面系统中的解。给出了一种技术，用于数值估算导致缺陷的面外法线。识别有缺陷的人脸可以开发出性能更好的同伦。本文的另一个贡献是一种估计路径循环数的外推方法。这个数字在几个同伦算法中使用的最终博弈策略中起着重要作用。审核人：E.L.Allgower（柯林斯堡） 引用于26文件 MSC公司： 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 65H10型 方程组解的数值计算 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 关键词：同伦延拓;多项式系统;牛顿多边形;多面体同伦方法;外推法;游戏结束策略 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Huber}和\textit{J.Verschelde}，数字。算法18，No.1，91--108（1998；Zbl 0933.65057） 全文： DOI程序