E.D.泰姆查廷。;罗素·B·沃克。 驯服康托尔围栏。 （英语） Zbl 0933.54030号 拓扑应用程序。 83，第1期，45-52（1998年）. 设\（C\）是实线\（\mathbb{R}\）的紧致且完全不连通的子集。作者证明了所有拓扑嵌入（Ctimes[0,1]tomathbb{R}^2）都是驯服的；也就是说，存在一个环境同胚，它拉直并使所有弧分量平行。更准确地说，本文的主要结果表示为定理1：如果（C）是在（mathbb{R}）中的一个康托集，并且（h:C\times[0,1]\to\mathbb}R}^2）是一个拓扑嵌入，则存在一个保向同胚（F:mathbb[R}^2\to\mathbb{R}^2\），使得（F\circh（C\time[0,1]）=C\times[0,1]\）。证明基于一个关于集的引理，该集将两个集之间的空间分隔开（一个集\（E）将\（a）和\（B）之间的空间隔开，如果\（\ mathbb{R}^2\小集减去E）是两个开集\（U）和\设（X）是（mathbb{R}^2）的紧子集，设（a）和（B）是（X）中不相交的连续统，设（M）是（Xsmallsetminus（a\cup B））的至多零维紧子集，使得（X）在（a）与（B）之间用（M）隔开。然后存在一条简单的闭合曲线，使得（mathbb{R}^2\smallsetminus\gamma）在（a）和（B）和（gamma\cap X\subset M）之间分开。如果（B）不在（A）的有界互补分量中，则可以选择曲线（γ），使（A）位于（γ）的有边界互补分量中。从本文的主要结果可以看出，在（mathbb{R}^2）的近同胚中，不可能嵌入（Ctimes[0,1]\）的正熵映射（它涵盖了（C）的同胚）。审核人：A.Pelczar（克拉科夫） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 54H20个 拓扑动力学（MSC2010） 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 37克99 动力系统的局部和非局部分岔理论 关键词：温和嵌入;康托集合;延伸;集合分隔两个集合之间的空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.D.Tymchatyn}和\textit{R.B.Walker}，拓扑应用。83，第1号，45-52（1998；Zbl 0933.54030） 全文： 内政部 参考文献： [1] Antoine，L.，《数字与语言的形态》，J.Math。Pures应用。，86, 221-325 (1921) [2] Bing，R.H.，将（E^3）分解为点和缓和弧，使得商空间在拓扑上不同于《数学年鉴》（Ann.of Math）。，65448-500（1957年）·Zbl 0079.38806号 [3] Bowen，R.，《关于公理A微分同态》（CBMS Regional Conf.Ser.in Math.，35（1977），CBMS:CBMS Washington，DC），17-19 [4] Brown，M.，逆极限逼近定理的一些应用，（Proc.Amer.Math.Soc.，11（1960）），478-483·Zbl 0113.37705号 [5] 驳船，M。；Walker，R.，《维度2和3中倍周期极限下的非游荡结构》，Trans。阿米尔。数学。Soc.，337，1，259-277（1993）·Zbl 0779.58026号 [6] 福克斯，R。；Artin，E.，《三维空间中的一些野生细胞和球体》，《数学年鉴》。，49, 4, 979-990 (1948) ·Zbl 0033.13602号 [7] 休雷维奇，W。；Wallman，H.，维度理论（1941），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学 [8] Katok，A.，Lyapunov指数、熵和微分同态的周期轨道，Publ。数学。，51, 137-173 (1980) ·Zbl 0445.58015号 [9] Kuratowski，K.（拓扑，第二卷（1968），学术出版社：纽约和伦敦学术出版社）·Zbl 1444.55001号 [10] Kushnirenko，A.，关于熵型度量不变量，俄罗斯数学。调查，22，53-61（1967）·Zbl 0169.46101号 [11] Kassebaum，J。；Walker，R.，《三维空间中打结连续体的同胚性》（Proc.Amer.Math.Soc.（1995）），提交 [12] Moise，E.，《维度2和3中的几何拓扑》（1977），Springer:Springer New York·兹比尔0349.57001 [13] Rees，M.，《2-环面的最小正熵同胚》，J.London Math。《社会学杂志》，23，2，537-550（1981）·Zbl 0451.58022号 [14] 桑福德，M。；Walker，R.，无源无汇康托集同胚的Kupka-Smale扩张，拓扑应用。，59, 273-285 (1994) ·Zbl 0810.58023号 [15] M.Sanford和R.Walker，将带有弧的Cantor集乘积的映射扩展到2盘的近似同胚，太平洋数学杂志。，出现。；M.Sanford和R.Walker，将带有弧的Cantor集乘积的映射扩展到2盘的近似同胚，太平洋数学杂志。，出现·Zbl 1092.37502号 [16] Wilder，R.L.，流形拓扑（1949），Amer。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯，RI·Zbl 0117.16204号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。