郭月坤 金融衍生品的数学模型。 （英语） Zbl 0931.91018号 新加坡：斯普林格。xiii，第386页（1998年）。 这本教科书是对金融衍生品的现代分析和数值技术的综合说明。它是为学生、从业者和科学家编写的，他们具有线性偏微分方程（PDE）、概率论和数值方法的一些基本知识。自始至终，使用偏微分方程方法研究导数。讨论了数值技术，并尽可能提供了解析解。对金融经济学概念的强调较少。概率论的方法只是简单地提到。这本书有七章。大量练习有助于深入理解课文，并引导读者获得正文中未涵盖的进一步结果。在第一章中，讨论了涉及期权的交易策略，以及基本属性，例如凸性、买入期权平价和股息支付的影响。布朗运动被引入为离散随机游动的连续极限，遵循布朗碰撞粒子模型。随机微积分是微分学规则的扩展。这可以激发伊藤的公式。Black-Scholes PDE由三个不同的概念推导而来，即无风险投资组合（Black，Scholes）、市场风险价格（Cox，Ross）和自筹资金策略（Merton）。第二章推导了Black-Scholes公式。这是通过将PDE转换为具有已知基本解的方程来实现的。对数正态资产过程的转移密度被确定为后向Kolmogorov方程的基本解。对希腊人进行了讨论，并介绍了隐含波动率计算的二分法。作为对基本模型的扩展，Leland提出了比例交易成本模型。简要介绍了随机波动率模型。最后，推导了复合期权、选择期权和期货期权的价格解析公式。第三章讨论多资产期权。跃迁密度函数的推导与一维情况类似。封闭式解决方案包括交叉货币、交换、量化和复合期权的价格。篮子期权和最佳资产期权的价格是根据变量正态分布函数给出的。没有提到避免大（n）函数的近似值（典型的指数期权可能由数百只股票组成）。关于美式期权的第四章详细分析了行权边界，包括离散股息的情况。给出了具有离散股利的美式期权的分析定价公式。另一种方法根据练习边界得出分析公式。找到后者需要解积分方程。美式期权的数值方法包括Johnson界间插值法、Geske和Johnson近似法、求解行使边界的数值方法、Barone-Adesi和Whaley的二次近似法，以及Carr和Faguet的直线法。第五章重点介绍数值格式，特别是二叉树、有限差分格式和蒙特卡罗模拟。作者正确地指出，金融界对可用的有限差分技术还没有给予足够的关注。讨论了二项式模型的各种版本，以及对三项式和两态方案以及离散股息的基本扩展。Black-Scholes公式是作为二项式公式的极限导出的。讨论了显式格式和隐式格式，以及精度顺序、数值稳定性和逐次超松弛（SOR）。蒙特卡罗部分包括基本的方差减少技术，以及蒂利、格兰特等人和布罗迪/格拉斯曼分别提出的美式期权的三种算法。路径相关选项在第六章中介绍。给出了带回扣的最标准障碍期权和带外部障碍期权的定价公式。格林函数是用图像法推导出来的。屏障选项的讨论以对各种数值方案的精度和计算效率的非常有用的研究结束。回顾和亚洲期权的讨论与障碍合同的讨论精神大致相同。最后一章是对固定收益模型的介绍。利用无套利方法推导了单因素债券定价方程。讨论了几种单因素短期利率模型。介绍了短期利率增长率和Heath-Jarrow-Morton模型等多因素模型。推导了单因素短期利率模型的债券期权价格，并提到了其他固定收益衍生品。这本书涵盖了广泛的金融衍生品。它可以被强烈推荐为科学家高级课程的配套教材，以及从业者的参考书。特别吸引人的是，作者经常提出几种方法，以获得特定的结果（例如Black-Scholes PDE和公式、美国MC、二叉树模型），从而可以更广泛地了解该主题。本书中未包含的一些主题是违约风险和扭曲模型，即局部和随机波动率和跳跃扩散模型，以及概率方法（Girsanov定理、鞅、基准值变化）。本书的重要性在于向金融行业的观众介绍工程师和应用科学家熟知的PDE技术。特别是，必须强烈建议对美式选项进行详细分析，并对有限差分格式进行一般性讨论（包括一致性、准确性、稳定性、SOR）。审核人：O.Brockhaus（伦敦） 引用于1审查引用于110文件 MSC公司： 91-01 与博弈论、经济学和金融相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 91B62型 经济增长模型 91年第35季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 关键词：数值方法;期权定价;连续时间;金融;维纳过程;Black-Scholes框架;美国人的选择;欧洲选项;奇异期权;金融衍生品;偏微分方程;二叉树模型;有限差分格式;蒙特卡罗模拟 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-K.Kwok}，金融衍生品的数学模型。新加坡：Springer（1998；Zbl 0931.91018）