蒂姆·N·T·古德曼。;乔治·菲利普斯。 凸性与广义Bernstein多项式。 （英语） Zbl 0930.41010号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 42，第1期，179-190（1999）. 作者摘要。在伯恩斯坦多项式的最新推广中，近似函数（f）是在以几何级数为间隔的点（[0,1]\）上计算的，而不是等距点。对于每个正整数，这将用一个单参数多项式族（B^q_nf）替换单个多项式（B_nf），其中（0\leq\leq 1）。本文简要总结了关于这些广义Bernstein多项式的已知结果，并给出了当（f）是单项式时关于（B_nqf）的新结果。本文的主要结果是利用全正性的概念得到的。证明了如果（f）增加，则（B_nqf）增加；如果（f是凸的，则（B ^q_nf）是凸的。推广了当（q=1）时的已知结果。还证明了如果（f）是凸的，那么对于任何正整数（n），（B_n^rf\leqB^q_nf）对于（0<q\leqr\leq1）。这补充了众所周知的经典结果，即当（f）为凸时，（f\leq B_nf）。审核人：E.Deeba（休斯顿） 引用于1审查引用于35文件 MSC公司： 41A10号 多项式逼近 关键词：伯恩斯坦多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.N.T.古德曼}和\textit{G.M.菲利普斯}，程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。42，第1号，179-190（1999年；兹bl 0930.41010） 全文： 内政部 参考文献： [1] 勋伯格，Proc。罗伊。爱丁堡社会90A pp 195–（1981）·Zbl 0506.41003号 ·doi:10.1017/S0308210500015456 [2] 菲利普斯，BIT 36第232页–（1996） [3] 古德曼，《总积极性及其应用》，第157页–（1996）·doi:10.1007/978-94-015-8674-09 [4] Lee，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡108A第75页–（1988）·Zbl 0639.65006号 ·doi:10.1017/S0308210500026536 [5] Ann.Numer菲利普斯。数学。第511页第4页–（1997年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。