靖弘纪史 一种标准，使某种类型的虚二次域具有大于一的三个理想类群秩。 （英语） Zbl 0930.11080号 程序。日本科学院。，序列号。A类 74，第6号，93-97（1998）. 作者建立了一个判定特定类型虚二次数域的理想类群的3阶何时大于1的准则。主要定理如下：设\（D\）是一个与1（mod 3）全等的无平方负整数。假设实二次数字段（mathbb{Q}（sqrt{（-3D）}））的基本单位（varepsilon）满足以下条件：{事务}_{\mathbb{Q}（\sqrt{（-3D）}）/\mathbb{Q}}（\varepsilon）\）与\（+2\）或\（-2\pmod9 \）同余，并且与\（+2\）或\。那么，理想类群的3秩（mathbb{Q}（\sqrtD））大于1当且仅当存在一对具有以下三个性质的相对素整数\（u）和\（w）：（1） （4w^3-27Du^2）是一个正方形。（3） \（g（z）=z^3-Dwz-D^2u\）在\（\mathbb{Q}\）上是不可约的。（3） 3除以\（u），并且\（w）与\（1\pmod3）同余。作者利用素数在各种三次扩张中的分解和分支以及Cardano公式来证明上述定理。提供了一个表，显示了所有大于\（-10^6\）的虚二次数域\（\mathbb｛Q｝（\sqrt D）），\（D\），它们具有一个3阶大于1的理想子群，其中\（D\）是一个与\（1\pmod 3\）全等的负平方自由整数。审核人：E.Benjamin（贝尔法斯特/缅因州） 引用于5文件 MSC公司： 11兰特29 类号、类群、判别式 11兰特 二次扩展 关键词：理想类群的3-秩;虚二次数域;基本单位;三次扩张;卡达诺公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Kishi}，程序。日本科学院。，序列号。A 74，No.6，93--97（1998；Zbl 0930.11080） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Imaoka：生成三次域的多项式和分支条件。东京都市大学，硕士论文（1997/98）（日语）。 [2] S.Katayama：关于范数为+1的实二次域的基本单位。程序。日本科学院。，68A，18-20（1992）·Zbl 0753.11037号 ·doi:10.3792/pjaa.68.18 [3] Y.Kishi和K.Miyake：类数可被三整除的二次域的特征。东京地铁。大学数学。预印本系列，第7期（1997年）·Zbl 0976.11050号 ·文件编号：10.1006/jnth.1999.2455 [4] 小松：椭圆曲线与类数可被3整除的二次域之间的关系，及其在实二次域中的应用。东京都市大学，硕士论文（1997/98）（日语）。 [5] P.Llorente和E.Nart：立方域中有理素数分解的有效判定。程序。美国数学。Soc，87，579-585（1983）·Zbl 0514.12003年 ·doi:10.307/2043339 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。