艾瑞克·多夫斯 （P^3+Q^3+cR^3=dPQR）的不可解情形。 （英语） 兹伯利0930.11013 落基山J.数学。 28，第3期，927-938页（1998年）. 考虑标题中的等式，其中\（c，d，P，Q）和\（R）是不等于零的有理整数。西尔维斯特在19世纪中叶讨论了第一个结果。与椭圆曲线的联系使得使用强大的计算技术来确定可解性成为可能。然而，经典方法仍然有一些优点，在本文中，作者使用立方剩余覆盖了几乎所有不可解的情况，其中，（f）和（g）是不同的素数。审核人：E.L.Cohen（渥太华） MSC公司： 11天25分 三次和四次丢番图方程 关键词：三次丢番图方程;立方残渣 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Dofs}，落基山J.数学。28，第3号，927--938（1998；Zbl 0930.11013） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] B.Birch和H.P.F.Swinnerton-Dyer，椭圆曲线注释II，J.Reine Angew。数学。218 (1965), 79-108. ·Zbl 0147.02506号 ·doi:10.1515/crll.1965.218.79 [2] A.Bremner和R.K.Guy，《另外两个代表性问题》，Proc。爱丁堡数学。Soc.公司·Zbl 0874.11032号 ·doi:10.1017/S0013091500023397 [3] J.W.S.Cassels，《关于丢番图方程》，《阿里斯学报》。6 (1960-61), 47-52. ·Zbl 0094.25701号 [4] M.Craig，整数值（Sigma（x^2/yz）），《数论》10（1978），62-63·Zbl 0366.10015号 ·doi:10.1016/0022-314X（78）90007-0 [5] E.Dofs，《关于几类齐次三元三次不定方程》，Ark.Mat.13（1975），29-72·Zbl 030110021号 ·doi:10.1007/BF02386196 [6] --–，解\（x^3+y^3+z^3=nxyz\），Acta Arith。73 (1995), 201-213. ·Zbl 0834.11012号 [7] A.Kolyvagin，关于模椭圆曲线的Mordell-Weil群和Shafarevich-Tate群，Proc。埋。国会数学。，京都，1990年·兹伯利0749.14012 [8] L.J.Mordell，《丢番图方程（x^3+y^3+z^3=nxyz）》，《诺姆布雷斯河畔学术讨论会》，布鲁塞尔，1955年12月。 [9] --–，丢番图方程，学术出版社，纽约，1969年·Zbl 0188.34503号 [10] G.Sansone和J.W.S.Cassels，《关于M.Werner Mnich的问题》，《阿里斯学报》。7 (1962), 187-190. ·Zbl 0100.27403号 [11] J.J.Sylvester，关于数字方程（Ax^3+By^3+Cz^3=Dxyz）及其相关方程组，Philos。《Mag.31》（1847），293-296。 [12] E.Thomas和A.T.Vasquez，由立方数域产生的丢番图方程，《数论杂志》13（1981），398-414·Zbl 0468.10009号 ·doi:10.1016/0022-314X（81）90023-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。