×
安东·博维尔；米洛·希·扎赫拉德尼克

Kac-Ising模型的低温阶段。 （英语） Zbl 0929.60080号

《统计物理学杂志》。 87，编号1-2，311-332（1997）.
作者考虑了具有所谓Kac相互作用的维度（d\geq2）中的Ising模型，其中自旋（sigma_i）和（sigma _j），（i，j在{mathbbZ}^d中），相互作用为（j_gamma（i-j）sigma_ i\sigma_j）、（j_gamma（i）equiv\gamma^dJ（\gammai））是满足（int_{mathbb R}^d}j（x）dx=1的实值函数\）。这种型号是1963年由M.Kac和G.Uhlenbeck、和P.C.海默作为范德瓦尔斯液气相变理论的微观模型。1966年J.勒博维茨和O.彭罗斯严格证明了Kac-Uhlenbeck-Hemmer模型的（nu）维版本确实在极限（伽马到0）内产生了范德瓦尔斯-麦克斯韦热力学理论。
本文发展了局域介观观测量的统计力学理论（即，对于小正值（伽马），所有函数都是以平均磁化率（m_x（\sigma）=l^{-d}{\displaystyle\sum_{i:|i-lx|\leql/2}\sigma_i}）表示的，（l）是介观尺度（1）。之前通过以下方法研究了一维情况M.Cassando、E.Orlandi和E.普雷斯托蒂【Probab.理论相关领域96，No.1，57-96（1993；Zbl 0791.60096号)]. 作者基于一个适当定义的粗粒度Peierls轮廓概念，发展了Pirogov-Sinai远程相互作用理论。后者是通过两步阻塞过程构建的，第一步是Kac尺度（l），第二步是交互尺度（gamma^{-1}）。这样的定义产生了一个轮廓，其厚度足以将其核心与补体分离，厚度足以对能量进行良好控制（Peierls常数为正）。使用这种方法，作者获得了任意（varepsilon>0）的临界温度（βc（γ））的以下上界：。这与已知不等式（\beta_c（\gamma）\geq 1）一起证明了（\beta _c（\ gamma。
审核人：奥斯塔普·赫里尼夫（洛桑）

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）

关键词：

伊辛模型；Kac相互作用；相变；Pirogov-Sinai理论；皮尔斯等高线

引文：

Zbl 0791.60096号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bovier}和\textit{M.Zahradnik}，J.Stat.Phys。87，编号1-2311-332（1997；兹bl 0929.60080）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] A.Bovier、V.Gayrard和P.Picco，霍普菲尔德模型和Kac-Hopfield模型的大偏差原理，Prob。理论相关领域101:511-546（1995）·Zbl 0826.60090号 ·doi:10.1007/BF01202783
[2] A.Bovier、V.Gayrard和P.Picco，一维Kac-Hopfield模型中重叠剖面的分布，WIAS预印本221；Commun公司。数学。物理学。（1997），出庭·Zbl 0884.60095号
[3] J.Bricmont、J.R.Fontaine和E.Speer，关于平均场临界点的Perburbation，Commun。数学。物理学。86:337–362 (1982). ·Zbl 0518.58040号 ·doi:10.1007/BF01212173
[4] E.Bolthausen和U.Schmock，由平均场或极化子型相互作用引起的路径测度的收敛性，问题。理论相关领域95:283–310（1993）·Zbl 0791.60093号 ·doi:10.1007/BF01192166
[5] M.Cassandro、R.Marra和E.Presutti，具有Kac势的2D Ising系统中临界温度的修正。《统计物理学杂志》。78:1131–1138 (1995). ·Zbl 1102.82303号 ·doi:10.1007/BF02183705
[6] M.Cassandro、E.Orlandi和E.Presutti，一维Kac势的界面和典型Gibbs组态，Prob。理论相关领域96:57–96（1993）·Zbl 0791.60096号 ·doi:10.1007/BF01195883
[7] M.Cassandro和E.Presutti，《长范围但有限范围伊辛系统的相变》，预印本（1966年）·Zbl 0902.60083号
[8] R.L.Dobrushin，用条件分布描述随机变量系统，定理探索。申请。15:458–486（1970年）·Zbl 0264.60037号 ·doi:10.1137/1115049
[9] R.L.Dobrushin和M.Zahradník，《连续旋转模型的相图：Pirogov-Sinai理论的扩展》，载于《统计力学的数学问题》，R.L..Dobrushin，ed.（Reidel，Dordrecht，1986）。
[10] R.S.Ellis，《熵、大偏差和统计力学》（Springer-Verlag，柏林，1985年）·Zbl 0566.60097号
[11] M.Kac、G.Uhlenbeck和P.C.Hemmer，《关于液体蒸汽平衡的范德瓦尔斯理论》。l.一维模型的讨论，J.数学。物理学。4:216–228 (1963); 二、。关于分布函数的讨论，J.Math。物理学。4:229–247 (1963); III、 关于临界区域的讨论，数学杂志。物理学。5:60–74 (1964). ·Zbl 0938.82517号 ·doi:10.1063/1.1703946
[12] J.Lebowitz和O.Penrose，“严格处理范德瓦尔斯-麦克斯韦液-气相变理论”，J.Math。物理学。7:98–113 (1966). ·Zbl 0938.82520号 ·doi:10.1063/1.1704821
[13] R.Peierls，《关于铁磁性的伊辛模型》，Proc。外倾角。《Phil.Soc.32:477-481》（1936年）·Zbl 0014.33604号 ·doi:10.1017/S0305004100019174
[14] 是的。G.西奈，相变理论。严格的结果（佩加蒙出版社，纽约，1982年）。
[15] C.J.Thompson，《经典平衡统计力学》（克拉伦登出版社，牛津，1988年）。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。