德克·汉德马克;Elliott H.Lieb。;劳伦斯·托马斯。 一维薛定谔算子特征值矩的一个严格界。 （英语） Zbl 0929.34076号 高级理论家。数学。物理学。 2，第4期，719-731（1998）. 作者参考了E.H.谎言和W.E.Thirring公司[数学与物理专业，《论文荣誉》，瓦伦丁·巴格曼，269-303（1976；Zbl 0342.35044号)]20世纪70年代出版的包含不等式族的书被证明是有用的，特别是在证明物质稳定性方面。具体地说，他们断言，给定薛定谔算子\（-\Delta+V\）作用于\（L^2（\mathbb｛R｝^d）\），该算子的负本征值的矩之和服从不等式：\（\Sigma E_i^\gamma\leq L_｛\gamma，d｝\int（V_-（x））^｛\gamma+d/2｝dx\），其中\（-E_1<-E_2<\cdots\leq 0\），并且\（V_-（x）\）代表\（\max（-V（x），0）\）。这些不等式已被证明适用于\（d=1\），\（\gamma>1/2）\（d=2\），\（伽马>0\）；和（d\geq3），（\gamma\geq0）（（d）是空间的维数，（\gamma）是我们提升特征值的幂）。在二维中，如果\（\gamma=0\），则负特征值的数目不可能有任何界。在（d\geq 3）的情况下，已经证明了几个界，但不知道一个尖锐的界。众所周知的形式\（-\partial ^2_x-c\delta\）及其对应的哈密顿量已被广泛讨论，作为量子力学中可解形式的一个例子。对于\（c>0），唯一的束缚态是\（psi（x）=\exp\{-c|x|/2\}\），特征值是\（-c^2/4）。这一事实在过去引发了一些猜测。在这些介绍性的评论和相关的讨论之后，作者继续证明，如果这个Dirac势是最优的，那么对于（d=1）和对于（gamma=1/2）的锐利常数（L_{gamma，d}）是（1/2）。在完成证明之后，他们将一些结果推广到了作为测度的其他势（除了Diracδ）。在证明其结果的过程中，他们讨论了Birman-Schwinger核度量的模拟构造。审核人：瓦迪姆·科姆科夫（佛罗里达） 引用于41文件 MSC公司： 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 34升15 特征值，特征值估计，常微分算子的上下界 关键词：特征值的幂和;锐利的界限;不等式;薛定谔算子;狄拉克电势;Birman-Schwinger内核 引文：Zbl 0342.35044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Hundertmark}等人，Adv.Theor。数学。物理学。2，第4号，719--731（1998；Zbl 0929.34076） 全文： 内政部 arXiv公司