卡罗尔男爵;安德烈·拉索塔 向量测度空间上的马尔可夫算子：彩色分形。 （英语） Zbl 0928.28003号 安·波尔。数学。 69，第3期，217-234（1998）. 本文的目的是定义和研究作用于自反Banach空间值测度空间上的Markov算子。这类算子提供了工具来证明定义在向量测度空间上的迭代函数系统（IFS）的收敛定理，并使用这类IFS构造有色分形。该框架如下：考虑一个紧度量空间（（X，rho），一个可分离自反实Banach空间（（E，|\cdot\|）），以及（sigma）-可加测度（mu:{\mathcal B}_X\to E\）的空间（{\mathcal M}\），其中（{\mathcal B{_X\）是（X\）的Borel子集族。在空间上，定义了所谓的Fortet-Mourier范数（{mathcal M}）。还定义了作为集函数的测度\（\mathcal M｝\中的\ma）的半变异\（\|\mu\|\）和变异\（|\mu|\）。在这种情况下，证明了子空间：\[{\mathcal M}_K=\{\mu\in{\mathcal M}|\|\mu\|（X）\leq K\}，\quad K>0，\]是完整的，集\[\{\mu\在{\mathcal M}\mid|\mu|（X）\leq K\}中\]是\（{\mathcal M}_K\）的闭子空间。其次，研究了（（{mathcalM}，|\cdot\|{mathcal F}）上泛函的性质。利用关于（（{mathcal M}，|cdot\|{mathcalF}）及其伴随空间的结果，定义和研究了（{mathcal M}\）上的Markov算子。固定元素（e中的e）时，（{mathcal M}）上的马尔可夫算子是一个线性算子\[\|P\mu\|（X）\leq\|\mu\|X），对于{\mathcal M}中的所有\mu\，\]\[P\mu（X）=e，\text{表示}\mu\in{\mathcal M}，\quad\text{这样}\mu。\]如果存在一个测度（{mathcal M}中的mu_*\），使得（mu_*（X）=e\），（P_mu_*=mu_*）和\[\lim_{n\to\infty}\|P^n\mu-\mu_*\|{\mathcal F}=0\text{for}\mu\in{\mathcal M}\quad\text{with}\mu（X）=e。\]作者提出了压缩Feller算子和第二类Markov算子，作为特殊的Markov算子类。第二类马尔可夫算子作用于空间：\[｛\mathcal M｝_｛\text｛fin｝｝＝\｛\mu\ in｛\mathcal M｝\mid|\mu|（X）<\infty\｝。\]关于这类算子的主要结果表明，相对于Fortet-Mourier范数连续的压缩Feller算子是渐近稳定的，而第二类连续压缩Feller算子也具有这一性质。这些结果允许将作用于实值测度的IFS的渐近稳定性的著名准则推广到作用于向量测度的IFS。即，由常数（L_j）的（N）Lipschitzian映射（S_j:X到X）表示的IFS，与线性和连续算子（T_j），（j=1,2，ldots，N）相关，满足条件\[\sum_{j=1}^N\|T_j\|\leq 1，\quad\sum_ju=1}^N T_je=e，\quae\sum_{j=1}^N L_j\|T_j\]通过（P\mu（B）=sum_{j=1}^NT_j\mu。因此，算子（P）可以用来构造彩色分形。审核人：E.Petrisor（蒂米什瓦拉） 引用于5文件 MSC公司： 28个B05 向量值集函数、测度和积分 28A80型 分形 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 2005年6月60日 一般状态空间上的离散马尔可夫过程 46国集团10 向量值测度与集成 关键词：矢量测量;Fortet-Mourier范数;马尔可夫算子;渐近稳定性;迭代函数系统;国际单项体育联合会;彩色分形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Baron}和\textit{A.Lasota}，Ann.Pol。数学。69，第3号，217--234（1998；Zbl 0928.28003） 全文： 内政部