马，金;勇炯敏 前向倒向随机微分方程及其应用。 （英语） Zbl 0927.60004号 数学课堂笔记. 1702. 柏林：斯普林格。xiii，270页（1999年）。 作者是前向随机微分方程（FBSDE）一般形式的知识之父，在本书中对该理论进行了很好的介绍。FBSDE的最早版本是由J.-M.铋【数学与分析杂志，应用44，383-404（1973；Zbl 0276.93060号)]为了描述随机控制理论中Pontryagin型最大值原理中的伴随方程，采用了一种常用（正向）随机微分方程（SDE）和线性反向随机微分方程的解耦线性形式。BSDEs理论的真正突破是在十五年多之后E.帕杜和S.G.彭证明了一般非线性BSDE解的存在唯一性[Syst.Control Lett.14，No.1，55-61（1990；Zbl 0692.93064号)]Peng（1992）证明了BSDE推广了Feynman-Kac公式，并描述了半线性抛物型偏微分方程（PDE）的解。他们的发现引发了对BSDEs的广泛研究，其动机是在随机控制、PDE理论和金融中的多种应用。这些应用最终导致了FBSDE，即SDE和BSDE的耦合系统。在第一次工作之后F.安东内利【Ann.Appl.Probab.3，No.3，777-793（1993；兹比尔0780.60058)]本书的作者在足够小的时间间隔内研究了FBSDE，允许应用点论点，他们开始了一项系统的研究，这导致了两种方法，即四步方案[J.马,普鲁特博士和J.勇，Probab。理论关联。Fields 98，No.3，339-359（1994；Zbl 0794.60056号)]以及使用单调条件的方法[胡彦宏（Y.Hu）和S.Peng先生同上，103，第2号，273-283（1995年；Zbl 0831.60065号)]它还产生了其他对自身权利感兴趣的学科。这本书的结构如下。在介绍性的第1章中，作者从可解和不可解FBSDE的示例开始，以精确定义FBSDE。收回BSDE的比较结果，并建立FBSDE的比较结果。第二章主要研究线性FBSDE的可解性；第3章（通过最优控制方法）、第4章（通过四步方案）和第6章（通过延拓方法）研究了非线性FBSDE的可解性。虽然第7章讨论了带有反射的FBSDE，但第8章收集了FBSDE作为非线性Feynman-Kac公式、随机Black-Scholes公式和美国博弈期权模型在金融中的一些应用。最后，第9章介绍了FBSDE的数值方法。这本书面向熟悉随机Itócalculation并希望对FBSDE理论有一个相当完整的介绍的专家；在第一章中，他们还将找到BSDE的简短介绍（带证据）。这本书写得很好，并附有详尽的参考书目。审核人：R.Buckdahn（布雷斯特） 引用于2评论引用于316文件 理学硕士： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：前向倒向随机微分方程;比较定理;四步方案;延拓法;费曼-卡克公式;Black-Scholes公式;美国人的选择 引文：Zbl 0276.93060号;Zbl 0692.93064号;Zbl 0780.60058号;Zbl 0794.60056号;Zbl 0831.60065号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ma}和\textit{J.Yong}，正向随机微分方程及其应用。柏林：施普林格出版社（1999；Zbl 0927.60004） 全文： 内政部