史蒂文·考克斯。;伯恩哈德·卡沃尔 圆对称化和极值Robin条件。 （英语） Zbl 0926.35007号 Z.安圭。数学。物理学。 50，第2期，301-311（1999）. 作者考虑了求均匀圆盘内部均匀加热时的最高和最低平均温度问题，以及其边界上的牛顿冷却定律。更具体地说，假设（D）是单位圆盘，（h）是边界上的电导率，（vh）是（D）内部的温度，遵循牛顿定律（hv+\偏v/\偏n=0），并且在（D）中有\（Delta v=-1\）。问题是在给定常数（h_1，h2）和（gamma，in（0,1））的约束下，求出整个（h）的最小和最大平均温度（mathcal T（h）=int_D v_h dx）。作者得出的估计如下：\[{\pi\over 2}\大（{1\over h1\gamma+h2（1-\gamma）}+{1\ over 4}\大）\leq\mathcal T（h）\leq{\pi\ over 2{\Big（{\gamma\over h1}+{1-\gama}\ over h2}+{1\over 4{\大），\]对于满足上述约束的所有\（h）。此外，当\（h=h1\gamma+h2（1-\gamma）\）时，左边的等式成立，当\，这几乎立即产生了左边的不平等。用于右手边不等式的主要工具是这样一个事实，即对于H^1（D）中的任何\（v\），当\（v\）被其圆对称化取代时，狄利克雷积分\（\int_D|\nabla v|^2 dx\）减小。作者提供了这一事实的自足证明，这在一些额外的平滑性假设下是众所周知的。审核人：卡洛·莫普戈（米兰） 引用于1文件 MSC公司： 35甲15 偏微分方程的变分方法 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 80A20型 热量和质量传递，热流（MSC2010） 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：平均温度;均匀圆盘中的最高和最低平均温度;对偶公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.Cox}和\textit{B.Kawohl}，Z.Angew。数学。物理学。50，第2号，301-311（1999；Zbl 0926.35007） 全文： 内政部