Gennady萨莫罗德尼茨基;穆拉德·S·塔克库。 稳定非高斯随机过程：具有无穷方差的随机模型。 （英语） Zbl 0925.60027号 随机建模。纽约州纽约市：查普曼和霍尔。十八、632页（1994年）。 这是一本关于非高斯稳定向量、稳定过程和关于稳定过程的随机积分的百科全书式专著。作者说服我们，这类具有无穷方差的稳定过程与高斯过程一样丰富有趣。他们处理许多不同类型的稳定过程，例如分数稳定过程、稳定移动平均值、稳定协调过程、稳定Ornstein-Uhlenbeck过程和稳定稳定过程。读者将进入一个具有大跳跃和剧烈振荡的过程的新世界。由于这种不稳定的行为，具有无穷方差的稳定过程似乎适合于具有重尾分布的实际现象，如崩溃和灾难。因此，它们引起了气象、经济、金融、保险、物理等领域许多应用工作者的关注。关于稳定过程有大量的数学工作。正在审查的这本书是对这一主题的第一次全面论述。它收集了大量的结果和应用，包括作者的研究做出的重大贡献。第一章介绍了稳定随机变量的基本知识。给出了特征函数的经典定义和级数表示。第二章讨论多元稳定向量。讨论了无穷方差变量正交性的类似情况。第三章讨论稳定随机过程和随机积分。本文详细讨论了稳定随机积分，并讨论了几种定义选项。在第四章中，考虑了稳定向量的依赖结构，包括线性回归、线性依赖、联合矩、关联和伪正交性问题。第5章讨论非线性回归。第6章讨论了复杂稳定随机积分和协调稳定过程的重要问题。第7章讨论更一般的随机过程：自相似过程。这是一个非常好的严格数学处理的主题，包括高斯情况。研究了分数布朗运动和许多稳定自相似过程的例子。第八章是关于Chentsov随机场的。第9-13章讨论了稳定过程的各个方面：有界性、连续性、振荡、零定律、可测性、可积性。第14章对不同章节的结果进行了非常有价值的历史评论，并概述了本书中涉及的各个领域的当前研究。它还引用了许多未发表的论文。附录包含对称稳定分位数表。它们显示了无限和有限方差（=高斯）稳定分布之间的巨大差异。16页的参考书目给出了该领域的全貌。本书末尾提供了广泛的主题和作者索引。每一章都包含计算机图形，说明稳定过程的不稳定行为及其与高斯过程的差异。在每一章的末尾，人们可以找到一些练习，这些练习使本书对大学的研讨会和研究生课程具有吸引力。它主要是一本供随机过程及其应用研究人员阅读的书，但它的写作风格使学生或应用工作者也可以将其作为关于稳定和自相似过程的介绍和参考书。总之，这是一本关于稳定过程的优秀书籍。它将成为该主题的标准参考。审核人：托马斯·米科什（MR 95f:60024） 引用于6评论引用于1527文件 MSC公司： 60G05型 随机过程基础 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60E07型 无限可分分布；稳定分布 60G18年 自相似随机过程 60G99型 随机过程 60小时99 随机分析 62J05型 线性回归；混合模型 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Samorodnitsky}和\textit{M.S.Taqqu}，稳定非高斯随机过程：无限方差随机模型。纽约州纽约市：查普曼和霍尔（1994；Zbl 0925.60027）