于，杨 矩阵的永久秩。 （英语） Zbl 0923.15011号 J.库姆。理论，Ser。一 85，第2期，237-242（1999）. 将（n）-平方矩阵（A）（perrank（A））的永久秩定义为具有非零永久性的最大平方子矩阵的阶。设\（F\）是一个具有\（\text{char}（F）=p\ not=2\）的字段。其中，作者证明了以下结果：（i）对于任意矩阵（A），（text{perrank}（A）geq\frac{1}{2}\text{rank}（A））。（ii）如果\（p=3，\）那么\（\text{perrank}（A）=\text{perrank}（A^{-1}）\）对于任何非奇异矩阵\（A\）。（iii）任何非奇异方阵（A_1，\ldots，A_l）的（text{perrank}（A_1\cdots A_1）\geq（1-2^{-l}）n\）。[结果表明，后者意味着对猜想的肯定部分回答N.阿龙和M.塔尔西《组合数学》第9卷第4期，第393-395页（1989年；Zbl 0717.05021号).] （iv）如果（n）-平方矩阵（A）的第i行至少包含（i）个非零项和（p=0，），则（text{perrank}（AA）=n）。审核人：A.R.Kräuter（莱奥本） 引用于11文件 MSC公司： 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 关键词：涉及矩阵的不等式;永久职级 引文：Zbl 0717.05021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yu}，J.Comb。理论，Ser。A 85，No.2，237--242（1999；Zbl 0923.15011） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Alon，组合数学Nullstellensatz，组合数学，概率，计算。；N.Alon，组合Nullstellensatz，组合数学，概率，计算·Zbl 0920.05026号 [2] Alon，N。；Linial，N。；Meshulam，R.，域上向量空间的加法基，J.Comb。理论系列。A、 57、203-210（1991）·兹比尔0739.11003 [3] Alon，N。；Tarsi，M.，线性映射中的零点，组合数学，9393-395（1989）·Zbl 0717.05021号 [4] 夏拉普，L.S。；Rees，H.D。；Robbins，D.P.，随机有偏矩阵可逆的渐近概率，离散数学。，82, 153-163 (1990) ·兹比尔0721.15003 [5] Jaeger，F。；Linial，N。；Payan，C。；Tarsi，M.，图的群连通性——零流的非齐次模拟，J.Comb。理论系列。B、 56、165-182（1992）·Zbl 0824.05043号 [6] 关于有限射影空间和仿射空间的关联矩阵，数学。Z.，124，315-318（1972）·Zbl 0228.50022号 [7] G.Kogan，J.A.Makowsky，《特征3域上的计算永久性：哪里以及为什么变得困难，计算复杂性》；G.Kogan，J.A.Makowsky，《特征3域上的计算永久性：哪里以及为什么变得困难》，《计算复杂性》 [8] Minc，Henryk，Permanents（1978），《艾迪生-韦斯利：艾迪生·韦斯利阅读》·Zbl 04011.5005号 [9] 贝克·R。；Bonin，J。；Lazebnik，F。；Shustin，E.，关于线性映射中无零点的数量，Combinatorica，14149-157（1994）·Zbl 0801.06015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。