马吉特·罗斯勒;迈克尔·沃伊特 与Dunkl算子相关的Markov过程。 （英语） Zbl 0919.60072号 高级应用程序。数学。 21，第4期，575-643（1998年）。 Dunkl算子是与有限反射群相关联的微分微分算子，作用于某些欧几里德空间，可以被视为偏导数的推广，在量子多体系统理论中发挥着重要作用。本文是一项与Dunkl算子理论的一些概率方面的研究有关的系统工作。作者用反射群、根系、多重函数等基本事实对Dunkl理论作了清晰的介绍；然后介绍了相关的Dunkl算子、Dunkl核（作为指数函数的推广）和Dunkl变换（作为傅里叶变换的推广）。Markov核在\（R^｛N｝\）上的单参数半群的推广是Dunkl的拉普拉斯算子，称为\（k）-高斯半群。利用（k）-高斯半群与Dunkl变换之间的代数联系，引入了（R^{N}）上的（k）不变马尔可夫核的概念。它允许定义（k）不变马尔可夫核的半群以及相关的马尔可夫过程，这些过程称为（k）不变量。在Strock和Varadhan意义下，（R^{N}）上的（k）不变Markov过程是鞅问题的唯一解。研究了（k）不变马氏过程的一些极限定理。即，（k）-高斯过程的重对数律、离散时间中一般（k）不变过程的强大数定律和瞬变判据。将Ornstein-Uhlenbeck过程推广到Dunkl环境。此外，作者系统地研究了与推广Hermite多项式和Appell系统有关的（k）-高斯测度的高阶修正矩。审核人：Anatoly Swishchuk（基辅） 引用于2评论引用于103文件 MSC公司： 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 60克50 独立随机变量之和；随机游走 60G44型 具有连续参数的鞅 34K05号 泛函微分方程的一般理论 第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：马尔可夫过程;Dunkl操作员;Dunkl内核;Dunkl变换;有限反射群;鞅;\（k\）-高斯半群;\（k\）-高斯测度;极限定理;厄米特多项式;Appell系统;Ornstein-Uhlenbeck工艺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Rösler｝和\textit｛M.Voit｝，高级应用。数学。21，第4号，575--643（1998；Zbl 0919.60072） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 阿尔贝弗里奥，S。；于达列茨基。L。；于孔德拉蒂耶夫。G。；Streit，L.，《非高斯无限维分析》，J.Funct。分析。，138, 311-350 (1996) ·Zbl 0868.60041号 [2] 贝克，T.H。；Forrester，P.J.，《Calogero-Southerland模型和具有规定对称性的多项式》，《核物理学》。B、 492682-716（1997）·Zbl 0986.33500号 [3] T.H.Baker，P.J.Forrester，非对称Jack多项式和积分核，杜克数学。J。；T.H.Baker，P.J.Forrester，非对称Jack多项式和积分核，杜克数学。J·兹比尔0948.33012 [4] Bauer，H.，《概率论》（1996），德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林·Zbl 0868.60001号 [5] 贝雷斯特，Y。；Molchanov，Y.，《具有反射群不变性的偏微分方程的基本解》，J.Math。物理。，36, 4324-4339 (1995) ·Zbl 0872.35003号 [6] 于。M.Berezansky，用Appell字符构造广义翻译算子，在里面; 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