朱塞佩，萨瓦雷;佛朗哥·托马雷利 有界Hessian函数的叠加和链式规则。 （英语） Zbl 0919.49001号 高级数学。 140，第237-281号（1998年）. 本文致力于解决如何扩展以下一阶和二阶链式规则的问题：\[D[f\circ u]=Df（u（x））Du（x）\]\[D^2[f\circ u]=D^2f（u（x））Du（x）Du，\]对于任何一对光滑函数\（u:\Omega \ to{\mathbb R}^M \）和\（f:{\mathbb R}^M \ to mathbb R \）（\（\Omega\）是\（{\mat血红蛋白R}^N \）的Lipschitz开子集）都有效，对于函数\（f \）和_（u \）的正则性减弱的情况。例如，如果\（f\）只是Lipschitz，那么在一些函数空间中，即使是叠加的概念也可能变得毫无意义。在前两个定理中，作者建立了一些条件，以确保Lipschitz函数与具有有界Hessian函数（（u-In\text{BH}（Omega，{mathbbR}^M））的叠加也是一个具有有界Hessian函数。然后在一维情况下证明了链式公式，最后在多维框架下得出了主要结果；第一个是凸函数和BH-函数之间的关系，第二个（也证明了切片方法的正确性）包含在Dini定理的几何类似物中，Dini定理描述了BH-函数的每个非临界水平集的（（{mathcal H}^{N-1}，N-1）-可校正性。审核人：Z.Denkowski（克拉科夫） 引用于11文件 MSC公司： 49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论 26B40码 函数的表示和叠加 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：有界Hessian-（BH）和特殊BH-（SBH）函数;一阶和二阶链式法则;切片法;表示公式;连锁规则;叠加 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Savaré}和\textit{F.Tomarelli}，高级数学。140，第2号，237--281（1998；Zbl 0919.49001） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Alberti，G.，有界变差函数导数的秩一性质，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡，Sect。A、 123、239-274（1993）·Zbl 0791.26008号 [2] Ambrosio，L.，一类特殊有界变差函数的紧性定理，Boll。联合国。意大利材料。，3-B，857-881（1989）·Zbl 0767.49001号 [3] Ambrosio，L.，SBV中的变异问题，应用学报。数学。，17, 1-40 (1989) ·Zbl 0697.49004号 [4] Ambrosio，L。；Dal Maso，G.，分配导数的一般链式法则，Proc。A.M.S.，108，691-702（1990）·Zbl 0685.49027号 [5] Bourdaud，G.，Sur les operaters伪微分系数peu réguliers（1983），南巴黎大学 [6] 布尔道德，G。；Meyer，Y.，Fonctions que opèrent sur les espaces de Sobolov，J.功能分析。，97351-360（1991年）·Zbl 0737.46011号 [7] Brezis，H.，Opérateurs maximaux et sémi-groupes de constructions dans les espaces de Hilbert（1973），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·兹比尔0252.47055 [8] Carriero，M。；利奇，A。；Tomarelli，F.，《特殊有界粗麻布和弹塑性板》，Rend。阿卡德。纳粹。科学。dei XL，内存。材料，十六，223-258（1992）·Zbl 0829.49014号 [9] Carriero，M。；利奇，A。；Tomarelli，F.，图像分割中的二阶模型：Blak&Zisserman泛函，不连续结构的变分方法（1996），Birkhäuser:Birkháuser Basel，第57-72页·Zbl 0915.49004号 [10] Dal Maso，G。；Le Floch，P。；Murat，F.，非保守产品的定义和弱稳定性，Publ。居里大学数值分析实验室，13,1-65（1994） [11] De Giorgi，E.，Movimenti di partizioni，（Serapioni，R.；Tomarelli，F.，《不连续结构的变分方法》（1996），Birkhäuser:Birkháuser Basel），1-4 [12] 德尔福，M.C。；Zolésio，J.P.，通过定向距离函数进行形状分析，J.Funct。分析。，86, 129-201 (1989) ·Zbl 0675.49010号 [13] 德门格尔，F.，《黑森出生基金会》，安·傅立叶研究所，34155-190（1984）·Zbl 0525.46020号 [14] 埃克兰，I。；Temam，R.，《分析凸性和问题变量》（1974），巴黎杜诺德出版社·Zbl 0281.49001号 [15] Evans，L.C。；Gariepy，R.F.，《函数的测度理论和精细特性》。测度理论与函数的精细性质，高等数学研究。（1992），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton·Zbl 0804.28001号 [16] 费德勒，H.，《几何测量理论》（1969年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·兹比尔0176.00801 [17] Giusti，E.，最小曲面和有界变分函数（1984），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0545.49018号 [18] 马库斯，M。；Mizel，V.J.，Sobolev空间的轨迹和映射的绝对连续性，Arch。理性力学。分析。，45, 294-320 (1972) ·Zbl 0236.46033号 [19] Rudin，W.，Real and Complex Analysis（1974），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0278.26001号 [20] Runst，T。；Sickel，W.，分数阶Sobolev空间，Nemytzkij算子和非线性偏微分方程（1996），de Gruyter:de Gruyder Berlin·Zbl 0873.35001号 [21] Savaré，G.，《关于函数正部分的正则性》，Nonlin。分析。，27, 1055-1074 (1996) ·Zbl 0871.47040号 [22] Stampacchia，G.，《Dirichlet的问题》，《第二阶系数省略方程的中断》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），第15期，第189-258页（1965年）·兹伯利0151.15401 [23] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学·Zbl 0207.13501号 [24] Temam，R.，Problèmes matiques en plasticityé（1983年），《Dunod:Dunod Paris》·Zbl 0547.73026号 [25] Tomarelli，F.，非线性弹性中的拟变量问题，Ann.Mat.Pura Appl。（IV） ，158331-389（1991年）·Zbl 0744.49009号 [26] Vol’pert，A.I.，《空间》BV公司，数学。苏联Sb，225-267（1967）·Zbl 0168.07402号 [27] Ziemer，W.P.，弱可微函数（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0177.08006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。