弗雷迪·德尔巴恩;帕斯卡尔·莫纳特;沃尔特·沙切尔迈耶;马丁·施韦泽;克里斯托夫·斯特里克 不完全市场中的加权范数不等式和套期保值。 （英语） Zbl 0916.90016号 财务统计。 第1卷第3期，第181-227页（1997年）. 本文涉及金融应用中的一些优化问题。这就是为什么我们先解释一下获得结果的背景和财务解释，然后再进行简要描述。作者从一个（d）维随机过程（X=（X_i）{0\leq-t\leq-t}）开始，定义在概率空间（（Omega，{mathfrak F}，\mathbb{F}、P）上，带有过滤（mathbb}F}=（{mathfrak F}_t）），带有过滤，它描述了金融市场中风险资产的折现价格演化，金融市场中还包含一些无风险的折现资产（Y\equiv 1）。在这种框架下，金融数学的核心问题之一是通过基于\（X\）的动态交易策略对或有债权（如具有到期数据\（T\）和执行价格\（R\）的某些资产的欧洲看涨期权）进行定价和对冲。更一般地说，或有债权在这里只是一个（{mathfrak F}_t）度量的随机变量（H\），描述我们想要考虑的金融工具在（t\）的净收益。定价和套期保值问题可以表述为：（H）的卖方应在（0）时向买方（B）收取什么价格？卖出H之后，卖家如何为自己在T时间即将发生的随机损失投保？解决这些问题的一种自然方法是考虑形式为（（theta，eta）=（theta_t，eta_t）{0\leq-t\leq-t}）的动态投资组合策略，其中（theta-t）描述了（d）资产的单位数量，（eta_t\）是投资于无风险资产的金额，helt在时间（t）。投资组合的价值（（theta_t，eta_t）由（V_t=theta_t'X_t+eta_t\）给出，截至时间（t）的累计交易收益为（G_t（theta）=int^t_0\theta_sdX_s=：（theta\cdot X）_t\）X \）），并且通过使用\（（θ，\eta）\）产生的直到时间\（t\）的累积成本由\（C_t=V_t-\int^t_0\theta_s dX_s=V_t-G_t（\theta）\）给出。如果一个战略的累计成本过程（C）在时间上是恒定的，这相当于说它的价值过程（V）由\[V_t=c+\int_0\theta_sdX_s=c+G_t（\theta），\tag{1}\]其中，\（c=V_0=c_0\）表示启动策略的初始成本。现在固定一个未定权益（H），假设存在一个自筹资金策略（（c，θ），其终值（V_T）等于（H）的概率为1。如果我们的市场模型不允许套利机会，那么很明显，（H）的价格必须由（c）给出，并且（θ）为（H）提供了对冲策略。这种导致著名的Black-Scholes期权定价公式的基本见解现在被推广到所谓的完全市场的概念（如果每个或有求偿权都可以实现，即如果存在一个终值等于（H）且概率为1的自筹资金交易策略，则称为c.m.）。但对于论文作者来说，这个概念似乎非常僵化。这就是为什么他们建议只使用自筹资金的限制（1）。对于一些初始资本\（c\in\mathbb｛R｝\）和集合\（\ theta \）中的一些策略成分\（\ theta \），例如，（1）中允许的所有被积函数，这些策略的可能最终结果是\（c+G_T（\ theta）\）形式。根据定义，不可实现的权利要求（H）不属于这种形式，因此，通过某对（c，θ）的终端值（c+G_T（θ））来寻找（H）的最佳近似值似乎很自然。因此，为了找到这样的均值-方差最优策略，必须在可实现权利要求的空间（mathbb{R}+G_T（Theta））上投影（{mathfrakL}^2（P））中的（H）。特别地，这就提出了一个问题，即随机积分的空间（G_T（Theta））是否在闭In（{mathfrak L}^2（P））中。这是本文研究的主要问题。作者给出了（G_T（Theta））在（{mathfrak L}^2（P））中闭性的充要条件，从而刻画了任意未定权益（H）的均值-方差最优套期保值策略的存在性。此外，它们还提供了关于Follmer-Schweizer分解的存在性和连续性的新结果，从而确保了局部风险最小化对冲策略的存在。审核人：S.V.朱列涅夫（莫斯科） 引用于44文件 MSC公司： 91G80型 其他理论的金融应用 60G48型 鞅的推广 2005年6月60日 随机积分 91G10型 投资组合理论 关键词：半鞅;随机积分;反向Hölder不等式;随机过程;或有索赔;动态投资组合策略;自筹资金战略;均值-方差最优套期保值策略 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Delbaen}等人，《金融学杂志》。1，第3号，181--227（1997；Zbl 0916.90016） 全文： 内政部