阿南德·皮莱 微分伽罗瓦理论。一、。 （英语） Zbl 0916.03028号 伊利诺伊州数学。 42，第4期，678-699（1998）。 本文对Kolchin的Galois微分场理论进行了推广。在Kolchin理论中，Galois群对应于常数子域上的代数群；此外，每一个代数群都可以这样产生。在本文中，常数被一个任意的微分代数集\（X\）所取代。因此，引入了（X）-强正规微分扩张。具体来说，如果\（F<K\）是微分场，\（X\）是一个\（F\）可定义集，\（K\）被称为\（F \）的\（X\-强正规扩张，如果\-同构\（K\）到怪物模型\（f（K）\subseteq K（X）\）\如果（K）是某些（X）的（X）-强正规扩张，则称（K）为（F）的广义强正规扩张。因此，Kolchin强正规微分扩张是广义强正规的（当X是常数子域时）。在广义设置下，每个Galois群都被证明是与有限维微分代数群的规范同构，在F定义的同构范围内是唯一的。还证明了，对于具有Galois群的（F）的（K）和（X）-强正规扩张，Galois对应将（F）和（K）之间的中间微分场（L）与（G）的代数子群联系起来。此外，任何有限维代数群都是作为适用于（F）和（K）的广义强正规扩张（F<K）的Galois群出现的。作者观察到，存在有限维微分代数群，它们与常数上的代数群不同构（作为微分代数群）；因此，广义强正规扩张实际上扩大了Kolchin强正规扩张。本文还提供了广义环境中Bialynicki-Birula方法的一个类似物，以及强正规扩张的Kolchin（G）-本原扩张的一个相似物。在整个论文中，模型理论（尤其是微分场模型理论）得到了广泛的应用。必要的模型理论概念和工具在引言中简要概述。作者强调了它们作为发展和表达整个理论的有效语言的作用。审核人：C.托法洛里（卡梅里诺） 引用于6评论引用于13文件 MSC公司： 03C60型 模型理论代数 2005年12月 微分代数 关键词：微分场;Kolchin强正态扩张;广义强正规扩张;有限维微分代数群;Kolchin微分场Galois理论的推广 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Pillay}，伊利诺伊州J.数学。42，第4号，678--699（1998；Zbl 0916.03028）