亨德里克·范·马尔德盖姆 广义多边形。 （英语） Zbl 0914.51005号 数学专著. 93. 巴塞尔：Birkhä用户。xv，502页（1998年）。 广义多边形是我最喜欢的数学对象，这将是我最喜爱的关于广义多边形的书。为什么？一方面，广义多边形相对年轻。它们是由J.Tits于1959年引入的，用于说明某些简单的建筑群，也可以被视为第二级的Tits建筑。另一方面，广义三角形是投影平面，因此已经存在了一段时间。广义四边形是秩2极空间，并不完全陌生。与一般的Tits建筑不同，广义四边形可视为点线关联几何。从这个角度来看，广义“（n）-gon”是点和线的入射几何图形，如下所示：1.点集和线集的任何两个元素都包含在一个普通的（n）-gon中。2.对于\（k<n \），没有普通的\（k \）-gons。3.存在一个普通的\（（n+1）\）-gon。这清楚地表明，广义多边形本身就是几何结构。书中的结果证明这是一类值得研究的迷人几何。自由结构为所有（n in mathbb n）提供了广义的（n）-gons。然而，有限广义（n）-gons、牟芳（n）-gons和拓扑广义（n”-gons只存在于（n）in{2,3,4,6,8}）。广义2-gon不是很有趣，广义3-gon是射影平面，广义8-gon则是与特征2或偶数阶相连的“畸形”。因此，没有拓扑八边形。正在审查的这本书至少有两个目的。它是对广义多边形的完整介绍，是关于广义多边形的可靠和广泛的参考来源。”“完全介绍”意味着该理论是从头开始的，尽管假设对关联几何和基本群论有一定的熟悉。给出了所有基本性质的证明，并详细讨论了经典例子。经典示例也用于演示查看广义多边形的不同方法以及这些不同视图之间的转换。广义多边形的介绍大致构成了本书的前半部分。剩下的一半用于更高级的主题。这本书是最新的。例如，讨论了现在完整的牟方多边形分类（但没有给出证明）。例如，最近发现的一个牟方多边形是在广义四边形中的卵形背景下处理的。更具体地说，本书的第二部分讨论了牟方条件，即某些广义多边形的特征，例如正则性。其中一章专门讨论卵球形、扩散和自对偶多边形。考虑了广义多边形的射影性以及广义多边形在射影空间中的嵌入。最后，对拓扑广义多边形进行了综述。在本书中，广义多边形主要被视为点线几何。然而，代数方面并没有被忽视，这本书的亮点之一是代数结果的几何证明。广义三角形，即射影平面和广义四边形，在别处已经详细讨论过了。因此，本书不考虑专门为投影平面或广义四边形开发的机械。所以重点是广义多边形作为一个整体，广义六边形和广义八边形。作者是广义多边形领域的领先专家，与同一领域的其他专家有着良好的联系。因此，除了作者原创、优雅、几何的证明之外，这本书还包括其他作者以前未发表的结果。雅克·提茨（Jacques Tits）在法国大学（Collège de France）的讲座和研讨会上介绍的关于牟方多边形的材料是一颗真正的宝石，被编入了这本书。作者介绍了一种一致且智能的符号，希望能被广泛采用。最后，让我坚持你应该读这本书。如果你认为入射几何已经过时，这本书会证明你错了。如果你对几何感兴趣，并想了解最近引人入胜的概念，这本书将是一个很好的起点，也是你大部分时间值得信赖的伴侣。如果你已经在研究关联几何，这本书将为你带来最新的广义多边形，并提供一个非常令人信服的符号。此外，它的参考书目和关于广义多边形的几乎完整的结果集合将使其成为不可或缺的工具。如果你渴望做一些研究，作者提供了十个开放的问题。审核人：A.Schroth（布伦瑞克） 引用于10评论引用于180文件 MSC公司： 第51页，共12页 有限几何中的广义四边形和广义多边形 2002年5月51日 与几何学有关的研究展览（专著、调查文章） 第51页第24页 建筑物和图表的几何形状 51A50号 极几何、辛空间、正交空间 51A20型 线性关联几何中的构形定理 51甲15 拓扑非线性关联结构 关键词：广义多边形;牟方条件;卵形的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.van Maldeghem}，广义多边形。巴塞尔：Birkhäuser（1998；Zbl 0914.51005）