弗里茨·格鲁内瓦尔德;弗拉基米尔·普拉托诺夫 可解算术群的刚性和自同构群。 （英语。法语简写版） Zbl 0914.2004年3月 C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。一、 数学。 327，第5期，427-432（1998）. 正如标题所示，作者宣布了关于可解算术群的刚性结果。继作者之后，定义了（Q）上的可解线性代数群（G），如果（G）的幺正根（R_u（G））的中心化子包含在（R_u（G）本身中，则该群将被约化。本文证明的定理是定理1。如果（Gamma_1）和（Gamma_2）是约化可解代数群（G_1）与（G_2）的算术Zarisk稠密子群，并且（varphi\colon\Gamma_1to\Gamma_2\）是有理同构，则存在在（Q）上定义的有理同态（Phi\colon G_1to\G_2）和集论映射（u\colon\ Gamma_1to Z（G_2^0）（Q）\)（=（G_2）中恒等式的连通分量的中心的有理点），使得\（\Phi（r）=\varphi（\gamma）u（r）\），即向上到中心，\（\Phi \）是群同态\（\varphi\）的扩展。作者还陈述了这种刚性结果的统一版本。设\（operatorname{Aut}（G）_Q\）表示\（G\）的\（Q\）-有理自同构群，\（operatorname{Aut}（Gamma）\）抽象自同构组，\（Z（G）/（Q）\）中心有理点。定理2。设（G）是（Q）上的连通约化可解代数群和（Gamma子集G（Q））算术子群。有一个同态\[D\colon\operatorname{Aut}（\Gamma）\to\operator名称{自动}_Q（G） \quad（\varphi\mapsto D_\varphi）\]和映射\（u\colon\ operatorname｛Aut｝（\Gamma）\ to \ operatorname｛Hom｝（\Gamma，Z（G）（Q））\）（\（\varphi\mapsto u_\varphi\）），使得对于所有\（\varphi\in\ operatorname｛Aut｝（\Gamma）\）和\（\Gamma\in\Gamma\），我们有\（D_\varphi（\Gamma）=u_\varphi（\Gamma）\varphi（\Gamma）\）。观察到定理1和定理2是Mostow、Prasad和Margulis关于半单无心群格的刚性的结果的直接推广（到可解的情况）（在半单的情况下，映射（u）和（u_varphi）是同一的）。作者还给出了定理2的一些有趣的应用。审核人：T.文卡塔拉马纳（孟买） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 20G20年 实、复、四元数上的线性代数群 20E36年 无限群的自同构 2016年1月20日 可解群，超可解群 22E40型 李群的离散子群 关键词：有理自同构;可解算术群;可解线性代数群;Zarisk稠密子群;约化可解代数群;理性同构;有理同态;格子的刚度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Grunewald}和\textit{V.Platonov}，C.R.Acad。科学。，巴黎，Sér。一、 数学。327，第5号，427--432（1998；Zbl 0914.2004） 全文： 内政部