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谢尔盖·福明;安德烈·泽列文斯基

双Bruhat细胞和总阳性。 （英语） 2011年9月13日Zbl

美国数学杂志。Soc公司。 第2期，第12期，第335-380页（1999年）。
本文继续研究半单代数群中的全正性A.贝伦斯坦和作者[Adv.Math.122，49–149（1996；Zbl 0966.17011号)]和依据A.贝伦斯坦和A.泽列文斯基[数学评论，Helv.72，128–166（1997；Zbl 0891.20030号)]. 对于任何约化代数群（G），Lusztig定义了其全非负簇（G{geq0}），它推广了经典研究的实矩阵簇，所有子矩阵都是非负的；他受到了这种多样性与量子群规范基理论之间一些令人惊讶的联系的激励。在上面引用的论文中，主要关注的是（G{geq0}）的交集和（G\）的最大单幂子群（N\）的结构。本文研究了整个变种（G{geq0}）。作者首先考虑将（G）分解为双Bruhat细胞\（G^{u，v}）是一对相反的Borel子群（B，B^-\）的Bruhat单元（BuB，B~-vB~-）的交集，给出了每个这样的双单元与仿射空间的Zarisk-open子集之间的同构。实际上，他们得到了许多这样的同构，对于作为简单反射的乘积的\（u\）和\（v\）的每一个约简因子分解都有一个同构。然后，主要结果是将每个此类同构的图像显式公式应用于\（G^{u，v}\）的泛型元素。接下来，他们研究了非负簇（G{geq0}）和双单元（G^{u，v}）的交集，给出了典型（G^{u，v}中的x）属于该交集的矩阵子式的明确准则。更准确地说，对于（G^{u，v}）和仿射空间的开放子集之间的每一个同构选择，他们都获得了一个这样的准则，这是根据同构中的坐标映射给出的。上个世纪的一些经典行列式恒等式被应用于这些矩阵子式。最后，一般理论专门用于{GL}_n\). 作者恢复了（到目前为止）一个经典结果，即一个实矩阵的所有子矩阵都是非负的当且仅当它的子矩阵的某个选择是非负，并且他们实际上给出了选择子矩阵的多种方法。这种特殊情况下的组合理论是自成体系的，本身就很有趣。
审核人：W.M.McGovern（西雅图）

引用于4评论
引用于140文件

MSC公司：

22E46型 半单李群及其表示
15A23型 矩阵的因式分解
2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010）

关键词：

完全阳性;半单群;布鲁哈特分解

引文：

Zbl 0891.20030号;Zbl 0966.17011号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Fomin｝和\textit｛A.Zelevensky｝，美国数学杂志。Soc.12，No.2，335--380（1999；Zbl 0913.22011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.L.Alperin和Rowen B.Bell，《群体与表征》，《数学研究生教材》，第162卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1995年·Zbl 0839.20001号
[2] 安藤，全正矩阵，线性代数应用。90（1987），165–219·Zbl 0613.15014号 ·doi:10.1016/0024-3795（87）90313-2
[3] Arkady Berenstein、Sergey Fomin和Andrei Zelevinsky，规范基和全正矩阵的参数化，高等数学。122（1996），第1期，49–149·Zbl 0966.17011号 ·doi:10.1006/aima.1996.0057
[4] A.Berenstein和A.Zelevinsky，舒伯特变种的完全积极性，评论。数学。Helv公司。72 (1997), 128-166. 凸轮轴位置97:14·Zbl 0891.20030号
[5] N.Bourbaki，《数学教育》。法斯科。三十四、。Groupes等人。第四章：科克塞特和山雀群。第五章：集团产生的弹性条款。第六章：种族制度，科学与工业现状，第1337号，赫尔曼，巴黎，1968年（法语）·Zbl 0186.33001号
[6] 弗朗西斯科·布伦蒂（Francesco Brenti），《组合数学与全实证》（Combinatrics and total positity），J.Combina.Theory Ser。A 71（1995），第2期，175–218·Zbl 0851.05095号 ·doi:10.1016/0097-3165（95）90000-4
[7] David Cox、John Little和Donal O'Shea，《理想、变种和算法》，第二版，《数学本科生文本》，Springer Verlag，纽约，1997年。计算代数几何和交换代数导论·Zbl 0756.13017号
[8] 科林·克莱尔（Colin W.Cryer），《The？》-全正矩阵的因式分解，线性代数和应用。7 (1973), 83 – 92. ·Zbl 0274.15004号
[9] Vinay V.Deodhar，关于Bruhat排序的一些几何方面。I.布鲁哈特细胞的精细分解，发明。数学。79（1985），第3期，499–511·Zbl 0563.14023号 ·doi:10.1007/BF01388520
[10] M.Fekete，《拉盖尔问题》，Rendiconti del Circ。马特·巴勒莫34（1912），89-100，110-120。
[11] 威廉·富尔顿（William Fulton）和乔·哈里斯（Joe Harris），《表征理论》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第129卷，施普林格出版社，纽约，1991年。第一道课程；数学阅读·Zbl 0744.22001号
[12] F.R.Gantmacher和M.G.Kreĭn，Oszilationsmatrizen，Oszilationskerne and kleine Schwingungen mechanical cher Systeme，德国的Wissenschaftliche Bearbeitung：Alfred Stöhr。Mathematische Lehrbücher und Monographien，I.Abteilung，Bd.V，Akademie-Verlag，柏林，1960（德语）·Zbl 0088.25103号
[13] M.Gasca和J.M.Peña，完全正性和Neville消去，线性代数应用。165 (1992), 25 – 44. ·Zbl 0749.15010号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90226-Z
[14] A.Grothendieck，意大利国家银行。四、 高等科学研究所第四届学校语言环境与形态。出版物。数学。32（1967），361（法语）·Zbl 0153.22301号
[15] 詹姆斯·汉弗莱斯（James E.Humphreys），反思小组和考克塞特小组，《剑桥高等数学研究》（Cambridge Studies in Advanced Mathematics），第29卷，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·Zbl 0725.20028号
[16] 塞缪尔·卡林（Samuel Karlin），完全积极。第一卷，斯坦福大学出版社，加州斯坦福，1968年。
[17] C.Loewner，关于全正矩阵，数学。Z.63（1955），第338-340页·Zbl 0068.25004号
[18] G.Lusztig，还原群中的全正性，李理论和几何，Progr。数学。，第123卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1994年，第531-568页·Zbl 0845.20034号
[19] George Lusztig，《量子群导论》，《数学进展》，第110卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1993年·Zbl 0788.17010号
[20] T.Muir，《行列式理论》，第二版，第一卷，麦克米伦出版社，伦敦，1906年。
[21] Konstanze Rietsch，真实旗品种中Bruhat细胞的交叉，国际。数学。第13号决议通知（1997年），623-640。带有G.Lusztig的附录·Zbl 0889.20022号 ·doi:10.1155/S10737928970041X
[22] B.Shapiro、M.Shapiro和A.Vainshtein，《两个相对开放的舒伯特细胞交叉点的连接组件》_{\?}(\?)/\?, 国际。数学。Res.Notices 10（1997），469–493·Zbl 0902.14035号 ·doi:10.1155/S107379289700329
[23] T.A.Springer，线性代数群，《数学进展》，第9卷，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1981年·Zbl 0453.14022号
[24] A.M.Whitney，《全正矩阵的约简定理》，《数学分析杂志》。2 (1952), 88-92. ·Zbl 0049.17104号
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