马吉特·罗斯勒 \（\mathbb{R}\）上的Bessel-type有符号超群。 （英语） Zbl 0908.43005号 Heyer，Herbert（编辑），群和相关结构的概率测度。十一、。1994年10月23日至29日在德国Oberwolfach举行的会议记录。新加坡：世界科学出版社。292-304 (1995). 众所周知，归一化球面贝塞尔函数（j_\alpha）的乘积公式在（alpha\geq-1/2\）的（[0，\infty[\）上生成了交换超群结构，它描述了（alpha=n/2-1）和（n\in\mathbb{n}）上径向对称测度的卷积。这些乘积公式用于导出函数的乘积公式\[\psi^\alpha（z）：=j_\alpha（z）+{i\over 2（\alpha+1）}z\cdot j_{\alpha+1}（z）\qquad（z\in\mathbb{R}）。\]证明了这些乘积公式导致了\（mathbb{R}\）上一类有趣的新的交换符号超群。此类包含\（\alpha=-1/2\）的经典群\（（\mathbb{R}，+）\）；然而，对于\（alpha>-1/2），卷积不再保持概率。证明了带符号的Bessel型超群是自对偶的，并且特征（psi^ alpha）是某些非负函数的Fourier变换。本文中的一些公式几乎同时由M.罗森布鲁姆[非自伴算子及相关主题，《运筹学》，高级应用73369-396（1994；Zbl 0826.33005号)]. 我们还指出，本文的结构是线性Dunkl算子理论中最简单的例子，最近由于其在Calogero-Moser-Sutherland型粒子系统中的应用而引起了一些关注。最近，作者[“Dunkl交织算子的积极性”，Duke Math.J.（1999年出版）]也表明，对于所有具有非负耦合参数的Dunkl算子（对应于上述条件（alpha\geq-1/2）），相关的积分核（对应于（psi^\alpha）上面）接受非负傅里叶表示。一般Dunkl算子是否承认相关的符号超群结构是一个悬而未决的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 0895.00043号].审核人：Michael Voit（图宾根） 引用于1审查引用于55文件 MSC公司： 43A62型 超群的调和分析 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及其相关主题 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 关键词：球贝塞尔函数;交换超群;有符号超群;傅里叶变换;Dunkl操作员 引文：Zbl 0826.33005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Rösler}，in：群和相关结构的概率测度。十一、。1994年10月23日至29日在德国Oberwolfach举行的会议记录。新加坡：世界科学出版社。292--304（1995；Zbl 0908.43005）