菠菜、卷心菜 Calabi-Yau三倍和复数乘法。 （英语） Zbl 2017年8月9日 姚成东（编辑），镜像对称I.普罗维登斯，RI:美国数学学会。AMS/IP高级数学研究。9, 431-444 (1998). [这篇论文已经出现在早期版本中：关于镜像流形的论文，489-502（1992）。]当与（H^3（X）上的有理Hodge结构相关联的Hodge群是可交换的时，Calabi-Yau三重（X）是复数乘法型的。这一性质由周期点\（X）表示，也反映在Weil和Griffiths中间Jacobians中。复数乘法的概念起源于具有“增强”自同态环的椭圆曲线。当曲线由（l）和（tau）生成的格表示为复数平面的商（E）时，当复数乘数存在时，自同态圈被视为大于整数，也就是说：非实标量将晶格发送给自身。这是当且仅当\（\tau\）属于有理域\（\mathbb{Q}\）的完全虚二次扩张，并且该扩张与\（\operatorname{Hom}（E，E）\oplus_\mathbb{Z}\mathbb2{Q}同构。我们首先回顾了这个概念对任意维的阿贝尔变种的推广，以及它在有理Hodge结构的Hodge群中的表达。设（F）是一个完全虚数域（即，在度（[F:\mathbb{Q}]=2n）的实域中不包含（F）的嵌入，并且设（{\varphi_1，\dots，\varphi_n）是嵌入共轭对的一组表示。如果给定了包含（F\hookrightarrow\operatorname{Hom}（A，A）\otimes_\mathbb{Z}\mathbb{Q}），则维（n）的交换簇\（A\）被称为复数乘法（CM）类型\（F，{\varphi_i}）\在原点等于直接和\（\varphi1\oplus\cdots\oplus\varphin\）。在第二节中，考虑了权重为3的Hodge结构，特别是那些具有（h^{3,0}=1）的Hodges结构。在最后一节中，我们看一些例子。关于整个系列，请参见[Zbl 0905.00078号]. 引用于三文件 MSC公司： 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14K30型 Picard方案，高等雅各宾派 关键词：Calabi-Yau三重;阿贝尔变种;复数乘法;有理极化霍奇结构 引文：Zbl 2016年8月9日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Borcea｝，AMS/IP螺柱。高级数学。9、431--444（1998；Zbl 0908.14017）