路德维希·阿诺德 随机动力系统。 （英语） Zbl 0906.34001号 施普林格数学专著柏林：施普林格。xi，586页（1998年）。 这本专著以一本相对独立的书的形式首次系统地介绍了保测度随机动力系统的理论。正如作者在前言中所说，它可以被理解为这一点的延续J.古根海默和P.福尔摩斯[非线性振荡、动力系统和矢量场的分叉；Springer，纽约（1983；Zbl 0515.34001号)].该理论涉及保测度随机映射、随机微分方程和随机微分方程的定性方面，主要基于作者对线性随机动力系统Oseledets乘法遍历定理的中心观点。因此，非线性随机系统的局部理论在本文中起着重要的作用。展览会分为以下四个部分。第一部分基本定义。不变测度（随机动力系统（RDS）的定义，余循环的完善，可测和连续RDS的不变测度，RDS的生成）。第二部分。乘法遍历理论。（乘法遍历定理、Lyapunov指数、回火随机变量、流形上的RDS、随机Lyapunov-度量、随机范数、李群上的余环、Furstenberg-Khasminskii公式、Grassmannian上的RDS、旋转数）。第三部分光滑随机动力系统。（不变流形、随机Hartman-Grobman定理、局部和全局不变流形，正规形式和中心流形、分岔理论、噪声Duffing-van der Pol振子、Hopf和音叉分岔）。第四部分附录。（可测动力系统、遍历理论、随机过程、平稳过程和马尔可夫过程、光滑动力系统、自治动力系统、流形上的流）。作者提供了许多具有指导意义的示例，这些示例都是通过分析和数值处理的。然而，作者遵循明显的意图，为概率理论和动力系统接口的进一步研究和应用提供一个非常全面和基础的来源。最近发表的关于拓扑动力学、佩辛的随机动力系统理论、随机流的优美几何学以及作者不得不在一卷中省略的无限维随机系统中的进展的出版物，甚至为在下一卷中继续介绍所提出的理论提供了需要和足够的主题。总而言之，这本书展现了20世纪末90年代的最先进水平，写得非常好。因此，由于所提出的高数学标准，任何研究非线性动力学的科学家都必须将其作为标准参考手册。审核人：亨利·舒尔茨（波哥大） 引用于16评论引用于1314文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34F05型 常微分方程和随机系统 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 37华夏 随机动力系统 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 2005年7月37日 随机和随机动力系统的一般理论 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 37甲15 乘性遍历理论的随机动力系统方面，Lyapunov指数 37H20个 随机和随机动力系统的分岔理论 93E15型 控制理论中的随机稳定性 关键词：动力系统;不变测度;自行车;随机动力系统的生成;遍历理论;乘法遍历定理;光滑随机动力系统;正常形态;随机分岔理论;可测动力系统;随机的，随机的 引文：Zbl 0515.34001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Arnold}，随机动力系统。柏林：施普林格出版社（1998；Zbl 0906.34001）