塔德乌兹·库尔奇奇奇 对称稳定过程格林函数的性质。 （英语） Zbl 0903.60063号 普罗巴伯。数学。斯达。 17，No.2，339-364（1997）. 对于\（0<\alpha<2）和\（d\geq3），设\（（X_t，P_X）是\（mathbb{R}^d）上的对称\（\alpha\）稳定过程。用\（G_D（x，y）\）表示\（mathbb{R}^D\）中有界开集\（D\）的Green函数。本文的主要目的是给出具有\（C^｛1,1｝\）边界的有界域\（D\）的\（G_D（x，y）\）的上下估计：存在依赖于\（D\）、\（D\）和\（\alpha\）的常数\（C_1\）和\（C_2\），使得\[\开始{对齐}C_1\min（1/|x-y|^{d-\alpha}，\delta^{1/2}（x）\delta ^{1/2]（y）/|x-y| ^d）和\leq 2^\alpha\pi^{d/2}\Gamma）\增量^{1/2}（y）/|x-y|^d）\结束{对齐}\]其中\（\delta（x）=\text｛dist｝（x，\partial D）\）。这首先是通过在\（D\）是中心\（0\）和半径\（r）的球\（B（0，r）\）的情况下使用格林函数的显式表达式来显示的，然后它被用于获得一般有界\（C^｛1,1｝）域的结果。一些方法来自Z.赵[数学杂志，分析，应用116，309-334（1986；Zbl 0608.35012号)]其中涉及布朗运动。因此，根据样本路径的跳跃性，证明的本质改变是必要的。作为应用，给出了3G定理和平均退出时间的估计。审核人：Y.Oshima（熊本） 引用于三评论引用于105文件 理学硕士： 60J45型 概率势理论 60E07型 无限可分分布；稳定分布 关键词：Green函数;布朗运动 引文：Zbl 0608.35012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kulczycki}，普罗巴布。数学。Stat.17，No.2，339--364（1997；Zbl 0903.60063）