I.V.梅尔尼科娃。 Lions半群的性质与Cauchy问题的广义适定性。 （英语。俄文原件） Zbl 0903.34053号 功能。分析。申请。 31，第3期，167-175（1997）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。31，第3期，23-34（1997年）。 设（X）是Banach空间，设（a）：（D（a）子集X到X）是闭线性稠密定义算子。考虑柯西问题\[u’（t）=Au（t），\quad t\geq 0，\quade u（0）=x.\tag{1}\]用\（S\）表示具有紧支撑的无穷可微函数的Schwartz空间\（\varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\）。设（S'（X）为抽象分布的空间，（S_0'（X{右}_+\). 如果对于任何（S中的varphi）等式成立，则在分布意义上，分布（S_0'（X）中的u）被称为（1）的解\[u（\varphi'）+Au（\varpi）=-\delta（\varfi）x\tag{2}\]\（x中的x））。如果对于任何\（x\ in x\）存在（2）的唯一解，并且对于任何序列\（x_n\ to 0\），对应的序列\（u_n\）在\（S_0'（x）\）中趋于零，则问题（1）在分布意义上被认为是适定的。作者给出了柯西问题（1）在分布意义下适定性的等价条件。这些条件主要是用分布半群或积分半群表示的。给出了几个示例来说明所获得的结果。审核人：巴纳西（Rzeszow） 引用于2文件 MSC公司： 34G10型 抽象空间中的线性微分方程 47E05型 常微分算子的一般理论 关键词：狮子\（d\）-半群;广义适定性;柯西问题;抽象分布;分布半群;积分半群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.V.梅尔尼科娃}，Funct。分析。申请。31，第3号，167--175（1997；Zbl 0903.34053）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。31，第3号，23--34（1997） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.V.Melnikova和M.A.Alshansky，“柯西问题和积分半群的广义适定性”，《俄罗斯数学》。道克。，343，第4期，448–451（1995年）。 [2] I.V.Melnikova和M.A.Alshansky，“Banach空间中Cauchy问题的适定性：正则和退化情况”，Soveremennaya Matematika I ee Prilozheniya。analiz-9，VINITI，271995，第5-64页。 [3] I.V.Melnikova和A.I.Filinkov，“积分和C-半群。微分算子问题的稳健性和正则化”，Usp。Mat.Nauk，49，第6期，111-150（1994年）·Zbl 0889.47024号 [4] W.Arendt，“向量值拉普拉斯变换和柯西问题”，以色列数学杂志。，59, 327–352 (1987). ·Zbl 0637.44001号 ·doi:10.1007/BF02774144 [5] W.Arendt，Sobolev嵌入和积分半群。莱克特。Notes纯应用。数学。，第135卷，马塞尔·德克尔，纽约，1991年·Zbl 0762.47013号 [6] J.Chazarain，“Cauchy抽象问题与应用混合问题”，J.Funct。分析。，7, 386–446 (1971). ·Zbl 0211.12902号 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90027-9 [7] I.Cioranescu和G.Lumer，“通过kernelsK（t）正则化演化方程，K-演化算子和卷积半群，生成定理”，LSU Funct研讨会笔记。分析。和PDES 1993-1994，路易斯安那州立大学，巴吞鲁日，1994，第45-52页。 [8] E.B.Davies和M.M.Pang，“Cauchy问题和Hille-Yosida定理的推广”，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，55，181–208（1987）·Zbl 0651.47026号 ·doi:10.1112/plms/s3-55.1181 [9] H.O.Fattorini，《柯西问题》，Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1983年·Zbl 0493.34005号 [10] H.Kellerman和M.Hieber，“积分半群”，J.Funct。分析。，84, 160–180 (1989). ·Zbl 0689.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236（89）90116-X [11] T.Komura，“局部凸空间中算子的半群”，J.Funct。分析。，2, 258–296 (1968). ·Zbl 0172.40701号 ·doi:10.1016/0022-1236（68）90008-6 [12] R.de Laubenfels，“C-半群和Cauchy问题”，J.Funct。分析。，111，44–61（1993年）·Zbl 0895.47029号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1003 [13] J.-L.狮子，“Les半群分布”，Portug。数学。，19，第3-4期，141-161期（1960年）·Zbl 0103.09001号 [14] I.V.Melnikova，“病态Cauchy问题的一般理论”，J.逆病态问题。，3，第2期，149-171（1995年）·Zbl 0835.35148号 ·doi:10.1515/jiip.1995.3.2.149 [15] I.Miyadera，“C-半群和线性算子的半群”，半群论坛，133-143（1990）·Zbl 0817.47052号 [16] F.Neubrander，“积分半群及其在抽象Cauchy问题中的应用”，Pacif。数学杂志。，135, 111–157 (1988). ·Zbl 0675.47030号 [17] S.Oharu，“Banach空间中线性算子的半群”，Publ。研究机构数学。科学。，27, 205–260 (1971). ·Zbl 0234.47042号 ·doi:10.2977/pims/1195193542 [18] M.Sova，“关于分布半群生成元的特征”，Cas。佩斯托夫。材料，105，第4号，329–340（1980）·Zbl 0452.47046号 [19] N.Tanaka和N.Okazawa，“局部C-半群和局部积分半群”，Proc。伦敦数学。Soc.，61，No.3，63-90（1990）。 ·doi:10.1112/plms/s3-61.1.63 [20] T.Ushijima，“正则分布半群的一些性质”，Proc。日本。学院。，45, 224–227 (1969). ·Zbl 0184.16403号 ·doi:10.3792/pja/1195520796 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。