阿格拉乔夫，A。;B.博纳尔。;M.奇巴。;I·库普卡。 Martinet平面情况下的Sub-Riemannian球体。 （英语） Zbl 0902.53033号 ESAIM，控制优化。计算变量。 2, 377-448 (1997). 研究了亚黎曼几何（（mathbb{R}^3，D，g），其中（D:y^2dx=2dz）是Martinet分布，（g）是（D）上的解析黎曼度量。公制\（g\）可以简化为平面情况或平面情况的单参数变形。在这种情况下，作者使用椭圆积分发现了测地线的参数化，并导出了指数映射、波前、共轭和切割轨迹、次黎曼球面等。附录中包含了关于共轭轨迹和次黎曼球面的数值和图形结果。审核人：乌德里什特（布库雷什蒂） 引用于5评论引用于40文件 MSC公司： 53元22角 整体微分几何中的测地学 49升99 哈密尔顿-雅可比理论 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 关键词：次黎曼几何;Martinet分发;切割轨迹;共轭轨迹 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Agracev}等人，ESAIM，控制优化。计算变量2，377--448（1997；Zbl 0902.53033） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] A.Agrachev，A.V.Sarychev：《二维分布异常测地线的强极小性》，《动力与控制系统杂志》，第2期，1995年，第139-176页。Zbl0951.53029 MR1333769号·Zbl 0951.53029号 ·doi:10.1007/BF02254637 [2] A.Agrachev：接触亚黎曼结构的指数映射，《动力学与控制系统杂志》，21996年，第321-358页。Zbl0941.53022 MR1403262号·Zbl 0941.53022号 ·doi:10.1007/BF02269423 [3] A.Agrachev：Carnot Caratheodory空间中的任何光滑的简单H1局部长度最小化器都是C0局部最小化器，第戎拓扑实验室预印本，1996。 [4] V.I.Arnold：《古典主义的数学方法》，《伊斯兰纪录片》，莫斯科，1976年。Zbl0385.70001 MR474391号·Zbl 0385.70001号 [5] G.A.Bliss：《变分法讲座》，芝加哥大学出版社，1946年。Zbl0063.00459 MR17881号·Zbl 0063.00459号 [6] B.Bonnard：非线性系统的反馈等价与时间最优控制问题，SIAM J.on control and Opt。，29, 1991, 1300-1321. Zbl0744.93033 MR1132184号·Zbl 0744.93033号 ·数字对象标识代码：10.1137/0329067 [7] B.Bonnard，M.Chyba：SR-几何中的指数映射、球面和波阵面：一般可积Martinet情况，拓扑实验室预印本，第戎，1997年。 [8] B.Bonnard，M.Chyba，H.Heutte：《控制最佳的图案应用》，拓扑实验室预印本，第戎，1995年。 [9] B.Bonnard，M.Chyba，I.Kupka：《SR Martinet几何中的非积分测地线》，载于《AMS会议论文集》，博尔德，1997年。Zbl0963.53015号·Zbl 0963.53015号 [10] B.Bonnard，M.Chyba，E.Trélat：《亚黎曼几何：Martinet平面情况的单参数变形》，发表在《动力学与控制系统杂志》上。Zbl0967.53020 MR1605346号·Zbl 0967.53020号 [11] R.W.Brockett：控制理论和奇异黎曼几何，应用数学新方向。，施普林格·弗拉格，纽约，1981年。Zbl0483.49035 MR661282号·Zbl 0483.49035号 [12] E.Cartan:Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann，Ed.J.Gabay，巴黎，1988年。Zbl0060.38101 MR1191392号·Zbl 0060.38101号 [13] H.Davis:《非线性微分和积分方程导论》，多佛，纽约，1962年。Zbl0106.28904号·Zbl 0106.28904号 [14] J.Dieudonné：Calcul Infinitésimal，赫尔曼，巴黎，1980年。Zbl0497.26004 MR226971号·Zbl 0497.26004号 [15] M.Do Carmo：黎曼几何，博克豪斯，波士顿，1992年。Zbl0752.53001 MR1138207号·Zbl 0752.53001号 [16] 低压。D.Dries，A.Macintyre，D.Marker：带指数运算的受限分析域的基本理论，《数学年鉴》，140，1994，183-205。兹比尔08317.2006 MR1289495·Zbl 0837.12006号 ·doi:10.2307/2118545 [17] C.El Alaoui，J.P.Gauthier，I.Kupka：R3上的小型亚黎曼球，《动力学和控制系统杂志》，21996年，第359-421页。Zbl0941.53024 MR1403263号·Zbl 0941.53024号 ·doi:10.1007/BF02269424 [18] R.Gérard，H.Tahora：奇异非线性偏微分方程，Vieweg-Verlag，德国，1996年。 [19] J.Gregory：《二次型理论与微分方程》，纽约学术出版社，1980年。Zbl0468.15015 MR599362号·Zbl 0468.15015号 [20] U.Hamenstadt:Carnot-Caratheodory度量的一些正则性定理，《微分几何》，32，1991，819-850。Zbl0687.53041 MR1078163号·Zbl 0687.53041号 [21] F.John:偏微分方程，Springer-Verlag，纽约，1971年。Zbl0209.40001号·Zbl 0209.40001号 [22] A.G.霍万斯基：Fewnomials，Trans。AMS，88，1991年。Zbl0728.12002 MR1108621·Zbl 0728.12002号 [23] I.Kupka：《异常极值》，预印本，1992年。 [24] I.库普卡：《戈梅特里·苏斯·里曼尼恩》，塞米纳伊尔·布尔巴吉出版社，1996年。1472545令吉 [25] D.F.Lawden：《椭圆函数与应用》，Springer Verlag出版社，纽约，1989年。Zbl0689.33001 MR1007595号·Zbl 0689.33001号 [26] E.B.Lee，L.Markus:《最优控制理论基础》，约翰·威利父子出版社，纽约，1967年。Zbl0159.13201 MR220537号·Zbl 0159.13201号 [27] J.M.Lion，J.P.Rolin：《对数指数函数的分离》，《傅里叶学会年鉴》，第47期，1997年，第859-884页。Zbl0873.32004 MR1465789号·Zbl 0873.32004号 ·doi:10.5802/aif.1583 [28] W.S.Liu和H.J.Susmann：秩2分布的次黎曼度量的最短路径，将出现在Trans。AMS公司。Zbl0843.53038号·Zbl 0843.53038号 [29] S.Lojaseewicz，H.J.Sussmann：无法进行亚分析的可达集和最优成本函数的一些例子，SIAM J.Control and Optimization，231985584-598。Zbl0569.49029 MR791889号·Zbl 0569.49029号 ·doi:10.1137/0323037 [30] A.E.H.Love:弹性数学理论专著，多佛，1944年。Zbl0063.03651 MR10851 JFM47.0750.09·Zbl 0063.03651号 [31] S.B.Myers：微分几何和拓扑之间的联系，杜克数学。J.，1935年1月，第376-391页。MR1545884 JFM61.0787.02型·Zbl 0012.27502号 ·doi:10.1215/S0012-7094-35-00126-0 [32] L.Pontriaguineet al.：《优化过程数学理论》，《条件MIR》，莫斯科，1974年。Zbl0289.49002 MR358482号·Zbl 0289.49002号 [33] W.Respondk，M.Zhitomirskii：《3流形上非线性控制系统的反馈分类》，发表于《数学》。控制系统和信号。兹伯利0925.93367 MR1403291·Zbl 0925.93367号 [34] M.Spivak:微分几何，发表于Perish，Inc.，Berkeley，1979年。 [35] R.Strichartz：《Sub-Riemannian几何》，《微分几何》，第24期，1986年，第221-263页。Zbl0609.53021 MR862049号·Zbl 0609.53021号 [36] J.Tannery，J.Molk：Eléments de la théorie des functions elliptiques，Tomes IáIV，Gauthier-Villars，巴黎，1896年。合同编号：27.0335.01 [37] A.温斯坦：黎曼流形的切焦点和共轭轨迹，《数学年鉴》，87，1968，29-41。Zbl0159.23902 MR221434号·Zbl 0159.23902号 ·doi:10.2307/1970592 [38] E.T.Whittaker，G.N.Watson:现代分析课程，剑桥大学出版社，纽约，1927年。MR1424469 JFM53.0180.04型 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。