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弗拉基米尔·博加乔夫一世。;尼科莱五世·克利洛夫。;迈克尔·罗克纳

（mathbb{R}^n）上Dirichlet算子的椭圆正则性和本质自共轭性。 （英语） 兹比尔0901.35017

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。 24，第3期，451-461（1997）。
关于Dirichlet算子的本质自共轭性（L=\Delta+\beta\nabla），作者证明了以下结果：
设（n\geq 2）和（mu）是（mathbb{R}^n）上的一个测度，密度为（mu=varphi^2），H中为（varphi^{2,1}_{text{loc}}（\mathbb{R}^n）是局部一致正的（在\（mathbb}R}^n\）上的可测函数\（f\）是局部均匀正的，如果\（\text{会话}_Uf>0\）用于任何球（U\subset\mathbb{R}^n）。假设在L^\gamma_{text{loc}}（\mathbb{R}^n，\mu）中的\（|\beta|\），其中\（\beta=\nabla\rho/\rho\）和\（\gamma>n\）。那么操作符（L），（L\psi=Delta\psi+langle\nabla\psi，beta\rangle）（在{mathcal C}_0^（mathbb{R}^n）中的所有\psi\）本质上是（L^2（mathbb{R}^n，\mu）上的自伴。
这个结果的证明是基于一个椭圆正则性结果（它本身是一个非常有用和普遍的结果），给出了椭圆方程（L^*f=0）分布解的（H^{gamma，1}{text{loc}}）-正则性，其中（Lf=Delta f+langle B，nabla f\rangle+cf）与（B=（B^i）：Omega\to\mathbb{R}^n），\（c:\Omega\to\mathbb｛R｝\）映射使得\（|B|\），\（c\in L^1_｛\text｛loc｝｝｝（\Omega，\mu）\），\（\mu\）上的Radon测度和\（\Omega\）的开子集。对于\（r\in（-\infty，\infty）\）和\（p\geq 1），\（H^{p，r}_{\text{loc}}（\Omega）\）表示在\（\Omega \）上的（广义）函数类\（u^{p，r}_{\text{loc}}（\Omega）如果\（r\geq1\）是整数，则与通常的Sobolev空间重合。
审核人：P.Craciuns（伊阿什）

引用于1审查
引用于25文件

MSC公司：

35J15型 二阶椭圆方程
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

广义Sobolev空间;氡测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.I.Bogachev}等人，《科学年鉴规范》。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。24，第3号，451--461（1997；Zbl 0901.35017）
全文： Numdam编号 欧洲DML

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