以利亚·波拉克 优化。算法和一致近似。 （英语） Zbl 0899.90148号 应用数学科学124.纽约州纽约市：施普林格。xx，779页（1997年）。 这本书是一本严肃而有趣的专著，致力于从基于优化函数和可实现算法的概念的特定角度来看优化问题。作者的方法使他能够以（辅助）最优性函数零点的形式给出大量关于最优性条件的信息，以及关于用合适的点集迭代映射解决最优性问题的数值算法的信息，此外，分析这些算法的效率、一致性和实现等特性。证明了最优性条件与相应算法之间的深层关系。最后，阐明了有限维问题和无限维问题之间的相似性。第1章“无约束优化”讨论了形式为（min_{X\in\mathbb{R}^n}f（X））或有时为（min_{X\inX}f（X））的带“非结构化”凸约束集的无约束优化问题；假设函数（f（\cdot））是连续可微的。本章给出了优化的不同（一阶和二阶）充要条件，对不同算法及其收敛条件进行了一般分析，并对梯度法、牛顿法及其修正、共轭方向法、割线法进行了分析；在一个特殊的部分中考虑了一维优化的情况。本章通过对牛顿求解方程和不等式方法的一些特殊分析来完成。第二章“有限min-max与约束优化”讨论了min-max-问题（min_{x\in\mathbb{R}^n}\max_{j\in\Mathbfq}}f^j（x））和形式为（min\{f^0（x）：x\in\ mathbb}R}^n），（f^j hbf R}）\}\），其中\（f^0（\cdot）\)是一个连续可微函数，或者是一个类型为\（f^0（x）=\ max_{k\ in{\mathbf p}}c^k（x）\）的函数，具有连续可微的函数\（c^k，\cdot）\）和有限集\（{\mathbf p}\）。本章介绍了这两个问题的最优性条件、一般分析及其收敛条件，然后介绍了一些具体算法，如一阶min-max算法、Newton的min-max-算法、中心方法、罚函数算法、增广拉格朗日方法；序列二次规划方法。第3章“半无限优化”在其基本部分重复了第2章的结果，然而，对于问题（min_{x\in\mathbb{R}^n}\max_{j\in\Mathbfq}}\psi^j=0\）\（（k\在{\mathbf R}中）\}\），其中，\（psi^j（\cdot）\），\（j=0,1，\dots，q\）的形式为\（ps2^j（x）=\max_{y_j\ in{\mathbf y}_{mathbf j}}\psi^j（x，y_j）\）、\ ^{m_j}\）。第四章“最优控制”主要研究几类最优控制问题的最优性条件和算法。作者描述了最优控制问题的规范形式，制定了最优性条件，并以控制近似精度的主算法的形式描述了这些问题的一致近似。作者的方法允许使用前几章的结果来有效搜索错误估计。分别考虑了无约束问题、不等式约束问题、等式约束问题和混合约束问题的求解算法。第5章“数学背景”简要总结了巴拿赫空间微积分、凸集和函数理论、集值函数分析、极小极大定理、微分方程等的结果。总的来说，这本书对许多有限维和无限维优化问题进行了详尽的现代处理；它是最早发现最优性函数概念、无穷维问题的一致逼近和可实现的优化算法的学科之一。这本书对研究最优化问题的研究生和研究生以及该领域的专家都很有用。毫无疑问，它作为参考书也很有用。审核人：P.Zabreiko（明斯克） 引用于7评论引用于311文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90-02年 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 65克05 数值数学规划方法 关键词：半无限优化;最优性函数;实施;最优性条件;牛顿法;约束优化;最优控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Polak}，优化。算法和一致近似。纽约州纽约市：施普林格（1997；Zbl 0899.90148）