Le，Thang T.Q。;村上春树，Jun;丰田大辅 关于3-流形的一个普适摄动不变量。 （英语） Zbl 0897.57017号 拓扑结构 37，第3期，539-574（1998）. 在这篇精心撰写且令人印象深刻的论文的引言中，给出了构造不变量的主要思想的草图。“使用框架链接的有限类型不变量（或Vassiliev不变量）和Kirby演算，我们构造了一个闭定向三维流形的不变量，其值位于某些类型的三价图（Feynman图）的分级Hopf代数中不变量的1次部分本质上是3流形的Casson-Lescop-Walker不变量。还对3流形中的链环进行了推广。”“这个不变量的理论可以被视为Witten量子不变量理论的一部分的数学严格实现。对于3-流形\（M\）、紧致李群\（G\）和整数\（k\），Witten声称某种Feynman路径积分\（Z_k（M，G）\）（\（M\）的量子\（G\）不变量）)，在所有\（G\）-连接\（A\）上积分，并涉及Chern-Simons泛函\（CS（A）\），是3-流形\（M\）的拓扑不变量。到目前为止，还没有严格的方法来正则化路径积分。”“Witten的量子不变量有两种方法：微扰和非微扰。在微扰方法中，第一种方法使用形式微扰理论推导了大（k）极限的（Z_k（M，G））的渐近公式；然后尝试从数学上定义渐近公式的系数。在Reshetikhin和Turaev的工作几乎与Witten的工作同时发起的非微扰方法中，定义了量子不变量（Z_k（M，G））的精确值，但没有正则化路径积分。用链接的量子不变量的有限线性组合（和Kirby演算）代替路径积分。非微扰理论涉及模Hopf代数、单位根量子群等方面的深入考虑。”“在这里，我们使用有限类型（或Vassiliev）的链接不变量来代替链接的量子不变量。更准确地说，我们使用了Kontsevich积分的修改，它是框架链接的通用Vassilieve不变量。构造中没有统一的根。不变量的计算是组合的，而且很简单。”“利用Drinfeld的拟Hopf代数理论，Kontsevich定义了他著名的纽结不变量，用迭代积分表示。Kontsewich积分可以被视为链的扰动不变量；而我们的3流形不变量可以被看作是对应于平凡连接的扰动不变式”。审核人：B.齐默尔曼（的里雅斯特） 引用于19评论引用于72文件 MSC公司： 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 关键词：卡森不变量;柯比微积分;量子不变量;路径积分;康采维奇积分;瓦西里耶夫不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.T.Q.Le}等人，拓扑37，No.3，539--574（1998；Zbl 0897.57017） 全文： 内政部 arXiv公司