安德烈·基西列维奇 布尔函数的对称群和置换群的构造。 （英语） Zbl 0897.20001号 J.代数 199，第2期，379-403（1998）. 设（n）和（k）是自然数，（n \geq 1）和（k\geq 2）。对称群（S_n）的一个子群（G）称为（k）可表示，如果（n）变量（f\colon\{0,1\}^n至{0,1，\ldots，k-1）中存在一个（k）值布尔函数，使得（G）与由（S（f）：=\{sigma\mid\sigma\ in S_n）和（f（x_1，\ldots，x_n）=f（x_{\sigma（1）}，\ldots，x{\sigama（n）})\)对于{0,1\}^n\}中的所有\（（xi）\\如果（G）对某些（k\geq 2）是可表示的，则称其为可表示的。本文研究了子群（G\leqS_n）是（k）可表示或不是（k）可以表示的条件。作为断言的反例P.克洛特和E.克拉纳基斯[SIAM J.Compute.20，No.3，553-590（1991；Zbl 0734.68038号)]证明了存在一个不可（2）表示的（3）可表示置换群。此外，还介绍并详细讨论了构造非（k）-可表示群的几种方法，特别是不及物群和非本原群的构造。据推测，对于所有（k\geq2），都存在（k+1）可表示的置换群，而这些置换群是不可（k\）表示的。审核人：W.Knapp（图宾根） 引用于2评论引用于18文件 MSC公司： 20B05型 有限置换群的一般理论 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 20B35码 对称群的子群 06E30年 布尔函数 94立方厘米 交换理论，布尔代数的应用；布尔函数（MSC2010） 关键词：布尔函数;对称群;可表示置换群;非犯罪集团 引文：Zbl 0734.68038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kisielewicz}，J.代数199，第2期，379--403（1998；Zbl 0897.20001） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔斯帕奇，B。；Parsons，T.D.，顶点传递图的构造，Canad。数学杂志。Soc.，34307-318（1982年）·兹比尔0467.05032 [2] Babai，L.，《关于自同构的抽象群》，（Temperey，H.N.V.，《组合数学》，伦敦数学学院讲师，52（1981），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），1-40·Zbl 0593.68030号 [3] 博蒙特，R.A。；Peterson，R.P.，集传递置换群，加拿大。数学杂志。社会学，735-42（1955）·Zbl 0064.02504号 [4] Cameron，P.，有限置换群和有限单群，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，13，1-22（1981）·Zbl 0463.20003号 [5] Clausen，M.，几乎所有布尔函数都没有线性对称性，Inform。过程。莱特。，41, 291-292 (1992) ·Zbl 0772.68040号 [6] Clote，P。；Kranakis，E.，布尔函数、不变性群和并行复杂性，SIAM J.Compute。，20, 553-590 (1991) ·Zbl 0734.68038号 [7] 杜德克，J。；Kisielewicz，A.，具有对数线性自由谱的幂等代数，代数通用，28119-127（1991）·Zbl 0722.08002号 [8] Hall，M.，《群体理论》（1959），麦克米伦公司：麦克米伦纽约公司·Zbl 0084.02202号 [9] Harary，F。；Palmer，E.M.，《图形枚举》（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0266.05108号 [10] Ivanov，A.A。；Klin，M.H。；Faradzev，I.A.，置换群和环之间的Galois联系，附录2，（Bannai，E.；Ito，T.，代数组合学（1987），Mir:Mir Moscow），331-367 [11] Kisielewicz，A.，《\（p_n\）-非幂等代数的序列，J.代数，108102-115（1987）·Zbl 0614.08002号 [12] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，《关于有限原置换群的O'Nan-Scott定理》，J.Austral。数学。Soc.系列。A、 44389-396（1988）·兹比尔0647.20005 [13] Klin，M.H.公司。；Poschel，R.，Konig问题，循环图的同构问题和Schur环方法，图论中的代数方法。图论中的代数方法，大学数学。János Bolyai协会，25（1981），《北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹》，第405-434页·Zbl 0478.05046号 [14] Klin，M.H。；Pöschel，R。；Rosenbaum，K.，Andgewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker（1988），VEB:VEB Berlin·Zbl 0648.20001号 [15] W.Peisert，图的自同构群的直积，1996；W.Peisert，图的自同构群的直积，1996·Zbl 0943.05045号 [16] Pólya，G。；Read，R.C.，《群、图和化合物的组合计数》（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约 [17] Sims，C.C.，置换群研究中的计算方法，（Leech，J.，抽象代数中的计算问题（1970），佩加蒙：佩加蒙伦敦），169-183·Zbl 0215.0002号 [18] Wielandt，H.，有限置换群（1964），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0138.02501号 [19] H.Wielandt，通过不变关系和不变函数的置换群，俄亥俄州立大学哥伦布分校，俄亥俄州，1969年；H.Wielandt，通过不变关系和不变函数的置换群，俄亥俄州立大学哥伦布分校，俄亥俄州，1969年 [20] Willard，R.，有限代数中项运算的基本算术，离散数学。，149, 239-259 (1996) ·Zbl 0840.08005号 [21] Yap，H.P.，《图论的一些主题》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。（1986），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0588.05002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。