Deift，P。;Venakides，S。;X·周。 Riemann-Hilbert问题最速下降法的推广：Korteweg-de-Vries（KdV）方程的小色散极限。 （英语） Zbl 0894.35097号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 95，第2期，450-454（1998年）. 摘要：本文以一种关键的新方法扩展了Deift和Zhou提出的Riemann-Hilbert问题的最速下降方法。特别地，我们提出了一个算法，以获得Riemann-Hilbert问题对领先渐近性的支持。将此扩展方法应用于小色散KdV方程，我们（i）恢复了解的弱极限的P.D.Lax和C.D.Levermore的变分公式，（ii）在不使用ansatz的情况下，导出了描述振动的S.Venakides超椭圆解；和（iii）现在能够计算相移，精确地积分调制方程。本文的过程是可积系统的完全非线性几何光学的一个版本。通过一些额外的分析，该理论可以在解与其计算出的渐近表达式之间提供严格的误差估计。 引用于30文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 关键词：算法;超椭圆解;振荡;相移;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deift}等人，程序。国家。阿卡德。科学。美国95，No.2，450--454（1998；Zbl 0894.35097） 全文： 内政部 参考文献： [1] 《物理评论快报》第19页第1095页–（1976年） [2] Lax，PNAS 76（8）第3602页–（1979）·Zbl 0411.35081号 ·doi:10.1073/pnas.76.8.3602 [3] 普通纯苹果数学36 pp 253–（1983）·Zbl 0532.35067号 ·doi:10.1002/cpa.3160360302 [4] 普通纯苹果数学38 pp 125–（1985）·Zbl 0571.35095号 ·doi:10.1002/cpa.3160380202 [5] COMMUN纯苹果数学33第739页–（1980年）·兹比尔0454.35080 ·doi:10.1002/cpa.3160330605 [6] 普通纯苹果数学38 pp 883–（1985）·Zbl 0657.3510号 ·doi:10.1002/cpa.3160380616 [7] AMS TRANS 301第189页–（1987） [8] 普通纯苹果数学43 pp 335–（1990）·Zbl 0705.35125号 ·doi:10.1002/cpa.3160430303 [9] AMS TRANS 301第189页–（1987）·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0879569-7 [10] ANN MATH 137第295页–（1993）·Zbl 0771.35042号 ·电话：10.2307/2946540 [11] COMMUN纯苹果数学48第277页–（1995年）·Zbl 0869.34047号 ·doi:10.1002/cpa.3160480304 [12] 普通纯苹果数学47 pp 199–（1994）·Zbl 0797.35143号 ·doi:10.1002/cpa.3160470204 [13] INT MATH RES NOT 6第285页–（1997） [14] SOVIET MATH DOKL 31第488页–（1985） [15] 普通纯苹果数学46 pp 1093–（1993）·Zbl 0810.35114号 ·doi:10.1002/cpa.3160460802 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。