斯米尔诺夫，R.G。 关于与哈密顿动力系统相关的李代数结构。 （英语） Zbl 0892.58027号 乌克兰。材料Zh。 49，第5期，699-705（1997）. 提出了一种在构成交换李代数和Virasoro型李代数的向量场的流形（M）层次上生成的方法。作者的方法基于所谓的递归操作符。最后一个定义为（M）上的（1,1）-张量，其中Nijenhuis张量完全消失，即（N_A（X，Y）：=（L_{AX}A-AL_XA)Y=0\），对于\（M\）上的任意一对向量场\（X，\；Y\）（此处\（L_X\）代表沿X的Lie导数）。证明了如果向量场\（Z_0\）是递归算子\（a\）和向量场\（X_0\）的保角不变性，使得\（L_{X_0}甲=0），则层次结构（A^nX_0}{n\geq0}）构成交换李代数，而（A^n Z_0}{n\geq0{）构成Virasoro代数的基础。这种一般构造适用于双哈密顿向量场（X_0=P_0dH_0=P_1dH_1），其中，（P_0，；P_1）是（M）上的相容泊松双向量，（P_0）是非退化的，（H_0，H_1:M\mapsto\mathbb{R}）是\（X_0）的哈密顿量。在这种情况下，递归运算符相当自然地出现，即\（A=P_1P_0^｛-1｝\）。作为示例，作者以显式形式找到了对应于Volterra和Toda格的向量场（X_0）的递归算子和向量场（Z_0）。审核人：I.O.Parasyuk（基辅） 引用于1审查 理学硕士： 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 17B66型 向量场李代数和相关（超）代数 17B68号 Virasoro及其相关代数 关键词：泊松双向量;哈密顿体系;主对称性;Virasoro代数;共形不变性;Nijenhuis张量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{R.G.Smirnov}，Ukr。材料Zh。49，第5号，699--705（1997；Zbl 0892.58027） 全文： 内政部