德米扬诺夫，V.F。;A.M.鲁比诺夫。 建设性非光滑分析。 （英语） 兹伯利0887.49014 近似和优化. 7. 法兰克福/缅因州：Verlag Peter Lang.416 p.（1995）。 本书是对同一作者以前的两本书的扩展和完全修订更新[“拟微分学”（1986；Zbl 0712.49012号)，“非光滑分析和拟微分学的基础”（1990；Zbl 0728.49001号)]. 作者讨论了拟可微函数和余可微函数的微积分及其在非光滑分析和优化基本问题中的应用。在前四章中，讨论了非光滑函数、集合和映射的逼近的几个方面，特别是Dini和Hadamard导数、几个锥逼近、Clarke导数和次微分、拟微分、余微分。对于逼近的各个方面，给出了主要规则、演算和特征性质。概述了几种近似方向之间的一些比较。值得注意的是，共可微性允许考虑类似泰勒展开式的非光滑函数的各种高阶可微性和逼近性。首先应用于无约束和约束（精确惩罚）极值问题（第5章）。除了基于上述广义导数的一阶和二阶最优性条件外，还有一些可能的数值方法，称为共微分下降建议。证明了它的收敛性。然而，没有给出数值示例。以下各节专门讨论几类非光滑函数下降方向的构造。特别是，这些部分包含了详细的信息和想法，以便进一步使用概述的理论进行数值计算。第六章研究了Lipschitz函数和局部Lipschit映射（Clarke）以及拟可微函数的隐函数和反函数问题。在较弱的条件下，导出了广义雅可比矩阵的方向隐函数定理。利用Ekeland变分原理证明了多值映射的反函数定理。附录I（凸分析）、II（多值映射）、III（Banach（K）-空间中的拟微分学）、IV（拟线性代数）、V（集合差分，开放问题）中简要概述了一些基本内容。简短的书目注释和广泛而全面的参考书目（共有300篇参考文献）结束了这本书。阅读这本书，不需要熟悉非光滑分析的基础。这本书内容完备，可读性强。给出了详细的证明。最好的例子是许多例子和数字，使内容易于理解。这本书回顾了拟可微规划和相关领域中的已知结果和一些最新结果。就其结构而言，它可以很好地用于高级研究的讲座和非光滑分析的科学家手册。审核人：A.霍夫曼（伊勒梅瑙） 引用于三评论引用于202文件 MSC公司： 49J52型 非平滑分析 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 关键词：拟可微的;可余微分的;次可微的;非光滑的;最陡下降;克拉克次微分;卡库塔尼定理;确切的惩罚;多值映射;手册 引文：Zbl 0712.49012号;Zbl 0728.49001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.F.Demyanov}和\textit{A.M.Rubinov}，构造性非光滑分析。法兰克福/缅因州：Verlag Peter Lang（1995；Zbl 0887.49014）