迪亚兹，盖伊 关于模函数的四指数猜想和D.Bertrand猜想。（功能模块上的D·伯特兰猜想） （法语） Zbl 0887.11030号 J.Théor。Nombres Bordx公司。 9，第1期，229-245（1997）。 四指数猜想首先由Th.Schneider公司1957年（他的书的第一个问题[Einführung in die transzendenten Zahlen.Berlin etc.：Springer-Verlag（1957；Zbl 0077.04703号)])，然后通过S.Lang公司【超越数导论。阅读，马萨诸塞州等：Addison-Wesley（1966；Zbl 0144.04101号)]和依据K.Ramachandra公司【对超越数理论的贡献。I，II。阿里斯学报。14，65–72，73–88（1968；Zbl 0176.33101号)]：设（（x_1，x_2）和（（y_1，y_2）是两对线性无关的复数。那么四个数字中的至少一个是超越的。D.伯特兰【Theta功能与超越，Ramanujan J.1，No.4，339-350（1997；Zbl 0916.11043号)]提出了与模函数（J）有关的几个猜想，特别是：设（q_1）和（q_2）是域（0<|q|<1）中两个乘法独立的代数数。那么，（J（q_1）和（J（q _2）是代数独立的。他还指出，这个问题将解决四指数猜想的以下特例（具有（x_1=1）、（x_2=（log\alpha_1）/2i\pi）、[y_1=2i\pi]、[y_2=log\alfa_2]）：如果（alpha_1\）和（alpha_2\）是正实数（one 1），那么（log\alpha_1，（log\阿尔法_2）/π^{2}）是无理的。作者介绍了进一步的猜想，并仔细分析了它们之间的关系。例如，他证明了伯特兰的上述猜想等同于其他陈述，其中之一是：对于上半平面中的任何一个（τ），两个数字（e^{2i\pi\tau}）和（e^{-2i\pi/\tau}）中的至少一个是超越的。他表明，这种说法适用于以下5种情况：（i） \（\tau\）是域\（\mathbb｛Q｝（\pi）\）上的代数，（ii）（τ）的实部（算子名{Re}\tau）是代数的（0），（iii）（τ）的虚部（算子名{Im}\tau）是代数的，（iv）\（（operatorname{Re}\tau）/|\tau|^2）是代数\（\ne 0），（v） （（operatorname{Im}\tau）/|\tau|^2）是代数的。作者还从四个指数猜想中推导出以下语句：对于任何具有（|z|=1）和（z\not=\pm1）的（z\in\mathbb{C}），数字（e^{2i\piz}）是超越的。从模函数和指数函数之间的这些联系中，我们可以期待双方都能取得进一步的进展。审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 11J81型 超越（一般理论） 11J91型 其他特殊函数的超越理论 2003年11月 模函数和自守函数 关键词：代数独立性；四指数猜想；超越数；模块化功能；指数函数 引文：Zbl 0077.04703号；Zbl 0176.33101号；Zbl 0144.04101号；Zbl 0916.11043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Diaz}，J.Théor。Nombres Bordx公司。9，第1号，229--245（1997；Zbl 0887.11030） 全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML EMIS公司 参考文献： [1] Barré，K.、Diaz，G.、Gramain，F.、Philibert，G.，《马勒-马宁猜想》，《发明》。数学124（1996），1-9·Zbl 0853.11059号 [2] Bertrand，D.，Theta函数与超越，马德拉斯数论研讨会，1996年，拉马努扬数学杂志。（段落）·Zbl 0916.11043号 [3] Brownawell，D.，由指数函数关联的某些数字的代数独立性，《数论杂志》6（1974），22-31·Zbl 0275.10020号 [4] Nesterenko，Y.V.，《模块化函数和超越问题》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér.1 322（1996），909-914·Zbl 0859.11047号 [5] Roy，D.，系数为对数线性形式的矩阵，《数论杂志》41（1992），22-47·Zbl 0763.11030号 [6] Roy，D.，Waldschmidt，M.，代数数对数之间的二次关系，Proc。日本科学院。科学。Sér。A、 71（1995），第151-153页·兹伯利0860.11040 [7] 施耐德（Th.Schneider），《超越名词导论》（Introduction aux nombres exceptants），戈蒂尔·维拉斯（Gauthier-Villars）（1959年）·Zbl 0098.26304号 [8] Serre，J.P.，Cours d’arithmétique，Sup，PUF，（1970年）·Zbl 0225.12002 [9] Waldschmidt，M.，《功能模块价值的本质算术》，塞米纳伊尔·布尔巴吉824（1996-97）·Zbl 0908.11029 [10] Waldschmidt，M.，Transcendance et indépendance algébrique de valeurs de functions modularies，CNTA5Carleton（Aoüt 1996），第23段·Zbl 0319.10038号 [11] Waldschmidt，M.，Schneider问题的解决方案，《数论期刊》5（1973），191-202·Zbl 0262.10021号 [12] Waldschmidt，M.，《关于Gel'fond和Schneider在多个变量中的超越方法》，A.Baker（编辑），剑桥大学出版社，《超越理论的新进展》，Proc。达勒姆会议，1986年·Zbl 0659.10035号 [13] Waldschmidt，M.，代数数对数的线性独立性，马德拉斯（1992）·Zbl 0809.11038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。