刘、张菊;艾伦·温斯坦;Xu，平 李双代数的Manin三元组。 （英语） Zbl 0885.58030号 J.差异。地理。 45，第3期，547-574（1997）。 在研究Dirac结构时，T.Courant引入了向量场和1-形式的直和括号，Dirac是一个既包含Poisson结构又包含闭2-形式的概念。这个括号不满足雅可比恒等式，除非在某些子空间上。本文在Courant代数体的定义中系统化了这个括号的性质。向量丛（E到M）上的这种结构由E部分上的反对称括号组成，其“Jacobi异常”以丛映射（E到TM）和E上的对称双线性形式的场显式表示。当（M）是一个点时，定义简化为具有不变非退化对称双线性形式的李代数。对于（M）上的任何李代数体（（A，A^*）（Mackenzie和Xu定义的概念），在（A^*A）上都有一个自然的Courant代数体结构，当（M）是一个点时，它是李双代数的Drinfel’d双代数。相反，如果\（A）和\（A^*）是Courant代数体\（E）的互补各向同性子丛，并在括号下闭合（这样一个丛，其维数为\（E\）的一半，称为Dirac结构），则在\（A，A^*。因此，Manin三元组理论从李代数扩展到李代数体。我们的工作为双哈密顿结构的研究提供了一种新的方法，也为组合两个泊松结构以获得第三个泊松构造提供了一个新的方法。我们还采取了一些尝试性的步骤，将Drinfel'd的泊松齐次空间理论从群推广到群胚。审核人：A.Weinstein（伯克利） 引用于13评论引用于243文件 MSC公司： 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 17B66型 向量场李代数和相关（超）代数 22A22号 拓扑群胚（包括可微群胚和李群胚） 53个C99 全局微分几何 05年5月58日 伪群与可微群胚 关键词：李双代数;李代数体;雅可比异常;狄拉克结构;泊松结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 内政部 arXiv公司