保罗·巴特泽（Paul L.Butzer）。;Stefan Jansche 梅林变换的直接方法。 （英语） Zbl 0885.44004号 J.傅里叶分析。申请。 3，第4期，325-376（1997）. 作者描述了著名梅林变换的系统历史考察，并提出了一种新的梅林变换方法，该方法完全独立于拉普拉斯变换或傅里叶变换理论，以统一的形式包含基本性质和主要结果，并对其中涉及的函数进行了自然的最小假设。该方法的基础是变换的两个定义，局部和全局梅林变换，梅林平移和卷积结构。特别是与梅林卷积奇异积分相关的近似理论方法使人们能够建立梅林反演理论。特别令人感兴趣的是梅林微分和积分算子，更正确的是反微分，使人们能够在梅林框架中建立微分和积分的基本定理。这些操作符不同于目前为止所考虑的操作符，并且更为通用，在求解微分和积分方程时尤为重要。作为应用{右}_+\次数\mathbb{右}_+\)并详细求解了半无限长杆中的热方程。审核人：Ram Kishore Saxena（焦特布尔） 引用于三评论引用于111文件 MSC公司： 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 44-03 积分变换的历史 35K05美元 热量方程式 35升05 波动方程 35A22型 应用于PDE的变换方法（例如积分变换） 关键词：拉普拉斯变换;傅立叶变换;历史调查;梅林变换;梅林翻译与卷积;梅林卷积奇异积分;梅林反演理论;反分化;微积分;波动方程;热量方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.L.Butzer}和textit{S.Jansche}，J.Fourier Ana。申请。3，第4号，325--376（1997；Zbl 0885.44004） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Apostol，T.M.（1976年）。《解析数论导论》，纽约斯普林格出版社·Zbl 0335.10001号 [2] Apostol，T.M.（1992年）。《模函数和Dirichlet级数在数论中的应用》，Springer，纽约。 [3] Bertrand，J.、Bertrand、P.和Ovarlez J.P.（1996年）。梅林变换，变换和应用。手册（A.D.Poularkas，ed.）。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社，829–885。 [4] Bohr，H.和Cramér，H.（1923-1927）Die neuere Entwicklung der analysichen Zahlentheorie，EnzyklopäDie der Mathematischen Wissenschaften，Band II，3。泰尔，2，哈尔夫特，722-849。 [5] 于伯里科夫。A.、Glaeske、H.J.、Prudnikov、A.P.和Vu Kim Tuan。(1992). 多维积分变换，Gordon和Breach，费城·Zbl 0752.44004号 [6] Butzer，P.L.（1987）。狄利克雷及其在数学物理学创立中的作用。架构（architecture）。国际。历史。科学37，49–82·Zbl 0654.01012号 [7] Butzer，P.L.和Berens，H.（1967年）。算子和逼近的半群，格兰德伦数学。威斯。柏林斯普林格145号·Zbl 0164.43702号 [8] Butzer，P.L.和Engels，W.（1989年）。沃尔什分析中吉布斯差分推广的背景。吉布斯导数的理论与应用，（P.L.Butzer和R.S.Stanković编辑）。程序。第一国际。吉布斯导数研讨会，Kupari Dubrovnik，南斯拉夫，数学。贝尔格莱德研究所，19-57。 [9] Butzer，P.L.和Gessinger，A.（1995）。速率为零和无穷大的半群和余弦算子函数的遍历定理；偏微分方程的应用。《数学分析、小波和信号处理》（M.E.H.Ismail等人编辑）。程序。国际。Conf.，开罗，康特姆。数学。190，美国数学。普罗维登斯州，67-94·Zbl 0843.47004号 [10] Butzer，P.L.和Hauss，M.（1991）。第一类和第二类斯特林函数；一些新的应用程序。近似、插值和可加性（为特拉维夫巴伊兰大学数学科学研究所Jakimovski教授举行的程序会议），以色列魏兹曼出版社，4，89–108·Zbl 0809.39009号 [11] Butzer，P.L.、Haus，M.和Stens，R.L.（1991年）。抽样定理及其在各种数学分支中的独特作用。棒球手套。数学。格式。汉堡，12523-547·Zbl 0824.94007号 [12] Butzer，P.L.和Jansche，S.（1997）。离散梅林变换、梅林-傅里叶级数和泊松求和公式。泛函分析与逼近理论（F.Altomare等人，编辑）。程序。第三。国际Conf.，Maratea，Rend。循环。马特·巴勒莫（2），即将亮相·Zbl 0885.44004号 [13] Butzer，P.L.和Jansche，S.（1997）。信号分析的指数抽样定理。摩德纳大学（C.Bardaro等人编辑）。程序。佩鲁贾卡洛戈罗·文蒂教堂的Conferenze。出现·Zbl 0885.44004号 [14] Butzer，P.L、Jansche，S.和Stens，R.L.（1992年）。最佳代数逼近基本定理求解中的泛函分析方法，逼近理论（G.A.Anastassiou，ed.）。程序。第六届东南近似理论家年度大会，孟菲斯。纯应用课堂笔记。数学。纽约德克尔138151-205·Zbl 0782.41030号 [15] Butzer，P.L.和Nessel，R.J.（1971年）。傅里叶分析和近似。Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften，Mathematische Reihe 40。Birkhäuser，巴塞尔，学术出版社，纽约·Zbl 0217.42603号 [16] Butzer，P.L.、Schmidt，M.和Stark，E.L.（1988）。中心B样条曲线的历史观察。架构（architecture）。历史。精确科学。39, 137–156. ·Zbl 0765.01007号 [17] Butzer，P.L.、Splettstösser，W.和Stens，R.L.（1988）。信号分析中的采样定理和线性预测。贾里斯贝尔。德国。数学-维莱因。90, 1–70. ·Zbl 0633.94002号 [18] Butzer，P.L.和Stark，E.L.（1986年）。根据Christoffel给Prym的两个字母（1865年），Riemann给出了连续不可微函数的例子。牛市。社会数学。贝尔格。Sér。A 38、45–73·Zbl 0629.01013号 [19] Butzer，P.L.和Stens，R.L.（1977年）。切比雪夫变换的运算性质。一： 常规属性。功能。近似注释。数学。5, 129–160. ·Zbl 0375.44003号 [20] Butzer，P.L.和Wagner，H.J.（1972年）。沃尔什多项式逼近和导数的概念。沃尔什函数的应用，（R.W.Zeek和A.E.Showalter编辑）。程序。交响乐团。，美国天主教大学，华盛顿特区，388-392。 [21] Butzer，P.L.和Westphal，U.（1975年）。通过分数差商获得分数微分，《分数微积分及其应用》（B.Ross主编）。程序。Conf.，纽黑文，数学课堂笔记。457116–145，海德堡斯普林格·Zbl 0307.26006号 [22] Cahen，E.（1894）。Riemann和Sur des函数类似物。科学年鉴。埃科尔规范。补充（3）11，75–164。 [23] 克劳森·T（1858）。施勒米尔赫先生的作品。方舟材料物理。30, 166–170. 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