W.N.埃弗里特。;Kwon，K.H。;小约翰。;R.威尔曼。 关于正整数（k）的拉盖尔多项式（L_n^{-k}（x）}）的谱分析。 （英语） Zbl 0885.34065号 Hinton，Don（编辑）等人，Sturm-Liouville问题的谱理论和计算方法。1996年会议记录，美国田纳西州诺克斯维尔，结合第26届巴雷特纪念讲座系列。纽约，纽约：Marcel Dekker。莱克特。Notes纯应用。数学。191, 251-283 (1997). 本文讨论了当参数\（\alpha\）为负整数时，拉盖尔多项式序列\（\｛L^\alpha_n（x）\｝^\infty_｛n=-\alpha}\）和\（\｛L^\alpha_n（x）\｝^\infty_｛n=0｝\）的各种谱表示。除了讨论所有（-\alpha\in\mathbb{n}）的拉盖尔序列（L^\alpha_n（x））的右定义和左定义谱理论之外，我们还讨论了当（alpha=-1）和（alpha=2）时整个拉盖尔列（L^\ alpha_n（x）的谱性质，在加权Sobolev空间（（W{|\alpha|}，（\cdot，\cdot）{W{|\ alpha|{}）中，这些拉盖尔多项式形成一个完整的正交序列。Kwon和Littlejohn最近发现了任何（mathbb{N}中的-\alpha）的内积（（\cdot，\cdot）{|\alpha|}）。在所有三种情况下，我们将证明这些拉盖尔多项式构成了自伴微分算子的一整套特征函数，其离散谱由拉盖尔微分表达式生成\[\ell_\alpha[y]（x）=-x^{-\alpha}e^x（x^{\alpha+1}e^{-x}y'（x））'+y（x）\quad（x\in（0，\infty））。\]关于整个系列，请参见[Zbl 0866.00046号].审核人：Y.Kivshar（堪培拉） 引用于6文件 MSC公司： 34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：光谱表示法;拉盖尔多项式序列;整个拉盖尔序列;本征函数;自伴微分算子;拉盖尔微分表达式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.N.Everitt}等人，Lect。Notes纯应用。数学。191251--283（1997；Zbl 0885.34065）