凯西洛，P。 亏格3曲线模变化的合理性。 （英语） 兹伯利0885.14013 注释。数学。Helv公司。 71，第4期，507-524（1996）. 设（{mathcal M}_3）是复域（mathbb{C}）上定义的亏格3光滑曲线的模空间。本文的目的是证明（{mathcal M}_3）是一个有理变种。证明如下：对于用（V（n）表示的（n），变量（z_1，z_2）中度形式的空间，考虑（text）的正则作用{SL}_2\)在\（V（n）\）和\（\text｛PSL｝_2\)（V（2d））。对于\mathbb{C}^4中的\（lambda=（\lambda_0，\lambda_1，\lambda_4，\lampda_6），设\{PSL}_2\)-由定义的形态\[f8+f0+f4\mapsto\lambda_6\psi_6（f8，f8\]其中，\（\psi_i\）是双线性\（\text{SL}_2\)-映射\（psi_i:V（d_1）\乘以V（d_ 2）\到V（d_1+d_2-2i）\）\[\psii（h1，h2）=\压裂{（d_1-i）（d_2-i）}{d_1！d_2！}\sum_{0\leqj\leqi}（-1）^j\binom{j}{i}\frac{\partial^ih_1}{\ partialz_1^{i-j}\partial z_2^j}\frac{\partical^ih_2}{\部分z_1^j}{部分z_2^ij}}}。\]（delta_\lambda^{-1}（0））的唯一10维不可约分量（U_\lampda\）包含1。在之前的一篇论文中，【李群、其离散子群和不变理论】，高等数学8，95-103（1992；兹比尔0778.14006)],P.T.凯西洛证明了\（\mathbb{C}（\mathbb{P}（S^4\mathbb{C}^{3*}））^{text{SL}_3}\simeq\mathbb{C}（U_{\lambda_0}）^{\text{PSL}_2\times\mathbb{C}^*}）其中\（\lambda_0=（-\frac{7}{72}，\frac}11}{54}，\ frac{1}{1680}，-\frac{6}{1225}）\）。自\（\mathbb{C}（{mathcal M}_3）\simeq\mathbb{C}（\mathbb{P}（S^4\mathbb2{C}^{3*}））^{text{SL}_3}\)（{mathcal M}_3）的合理性是以下定理的推论：对于所有（lambda neq 0）域（mathbb{C}（U_lambda）^{text{PSL}_2\时间\mathbb{C}^*}\simeq\mathbb{C}（\mathbb2{P}U_\lambda）^{text{PSL}_2}\)是理性的。为了证明这个定理，作者进行了以下工作。他发现一个\（\文本{PSL}_2，N（H））\）-段\（\mathbb{P}X_\lambda^0{PSL}_2\)，因此\（\mathbb{C}（\mathbb{P}U_\lambda）^{text｛PSL｝_2}\simeq\mathbb{C}（\mathbb2{P}X_\lambda^0）^{N（H）}），然后用“无名称方法”和卡斯特尔诺沃定理证明了最后一个字段的合理性。审核人：A.Del Centina（费拉拉） 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 14甲10 族，曲线模（代数） 14米20 理性品种和非理性品种 关键词：合理性；亏格3光滑曲线的模空间 引文：Zbl 0778.14006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Katsylo}，评论。数学。Helv公司。71，第4号，507--524（1996；Zbl 0885.14013） 全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML