约翰·霍顿·康威 [弗朗西斯·冯（Francis Y.C.Fung）。] 感官（二次）形式。由弗朗西斯·冯玉祥（Francis Y.C.Fung）协助。 （英语） Zbl 0885.11002号 Carus数学专著. 26. 华盛顿特区：美国数学协会。xiii，152页（1997年）。 这是一本基于1991年奥罗诺伯爵雷蒙德·赫德里克讲座的非常原创的书。第一堂课“你能看到（3x^2+6xy-5y^2）的值吗？”给出了二元二次型的“拓扑图”，并给出了关于这些形式的定理的几何证明（这之前在一堂课上发表，由美国数学学会1990年以“（ax^2+bxy+cy^2=n”的标题作为录像带出售）。第二讲“你能听到晶格的形状吗？”描述了Kac问题“你能听到鼓的形状吗？”的解决方案，这个问题被认为是晶格的θ函数是否决定了晶格。本讲座的后续思考描述了Kneser的粘合方法，并对幺模格的分类进行了评论。第三节课“……你能感觉到它的形状吗？”涉及到三维晶格的几何分类，根据它们的沃罗尼细胞的形状。最初的治疗方法已经发表[J.H.康威和N.J.A.斯隆，程序。英国皇家学会。，序列号。A 43655-68（1991年；Zbl 0747.11027号)]. 本次讲座的后思是“感受4维晶格的形式”。第四讲“初级香精”讲述了哈塞·闵可夫斯基的理论，类似于J.H.康威和N.J.A.斯隆《球形填料、格架和组》[Springer（1988；Zbl 0634.52002号)]，但使用了新的思想和概念，如格子的“高斯平均值”。此外，还证明了二次型的亏格是由其θ级数决定的，对于维数为4及以下的情况，而对于维数为5及以上的情况则不是这样。后记“数论的味道”证明了二次互易律（从佐洛塔列夫对雅可比符号的定义开始），证明了偶单模二次型的签名是8的倍数，以及勒让德的三平方定理。然后导出了勒让德定理的一些结果，包括某些形式在四个变量中的普遍性。这本书中的讲座对研究生读者来说是自给自足的，事后的思考有时以更丰富的知识为前提。这不是一本关于二次型理论的系统教科书，而是一系列关于特定方面的文章，充满了新思想，因此也引起了专家们的极大兴趣。审核人：M.Peters（穆斯特） 引用于6评论引用于43文件 MSC公司： 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 11埃克斯 形式和线性代数群 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 关键词：二元二次型;θ函数;晶格;Kneser胶合法;幺模格;沃罗诺伊细胞;二次型的亏格;二次互易定律 引文：Zbl 0747.11027号;Zbl 0634.52002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Conway}，感官（二次）形式。Francis Y.C.Fung协助。华盛顿特区：美国数学协会（1997；Zbl 0885.11002）