李少凡;刘永锦 移动最小二乘再生核方法。二： 傅里叶分析。 （英语） Zbl 0883.65089号 计算。方法应用。机械。工程师。 139，编号1-4159-193（1996）. 小结：在第一部分[同上143，No.1-2，113-154（1997；如上所述）]中，制定并实施了移动最小二乘再生核（MLSRK）方法。基于它的泛型结构，发现了一个（m）-一致性结构，并建立了收敛定理。在这一部分中，采用了系统的傅里叶分析来评估和进一步建立该方法。初步傅里叶分析表明，在核函数族满足Riesz界的意义下，MLSRK方法对于足够稠密的非退化粒子分布是稳定的。当前方法的一个新颖之处是将MLSRK方法视为“标准”有限元方法的变体，并从中分离出来，与多分辨率近似建立联系。本着多分辨率分析的精神，我们提出了以下MLSRK变换，\[｛\数学F｝^{m，k}_{\varrho，h}u=\sum^{np}_{i=1}\langle u，{\mathcal K}_\varrho\rangle_i\check{\mathcal K}^h_\varrro（x-x_i，x）w_i。\]本文的重点是将MLSRK公式与受控L_p逼近的概念结合起来。基于其特征，以Strang-Fix条件为例，提出了一种系统化的程序来设计新的窗口函数，以提高MLSRK算法的计算性能。这里的主要工作是在一般域的内部区域，即（{\mathcal C}^h_\varrho=1）中获得一个常数校正函数。如果在内核中嵌入高度平滑的窗口函数，这可以显著提高MLSRK算法的近似阶。这种发展的一个结果是同步收敛现象——MLSRK方法的一种独特的收敛机制，即通过适当调整伸缩参数，高阶误差范数的收敛速度将接近与L_2误差范数相同的阶收敛速度——它们是同步的。 引用于1审查引用于69文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：误差界限;移动最小二乘再生核方法;傅里叶分析;Riesz绑定;有限元法;多分辨率分析;计算性能;MLSRK算法;汇聚 引文：Zbl 0883.65088号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Li}和\textit{W.K.Liu}，计算。方法应用。机械。工程139，编号1--4，159-193（1996；Zbl 0883.65089） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，R.A.，Sobolev Space（1975），学术出版社：纽约学术出版社，旧金山 [2] Aubin，Jean-Pierre，椭圆边值问题的逼近（1972），John Wiley&Sons·Zbl 0248.65063号 [3] Babuǎka，I.，山丘函数近似，（技术报告，技术注释648（1970），马里兰大学） [4] Belytschko，T。；吕义勇。；Gu，L.，无元素伽辽金方法，国际数值杂志。方法工程，37，229-256（1994）·Zbl 0796.73077号 [5] Chui，C.K.，《小波简介》（1992），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0925.42016号 [6] 凯里，G.F。；Oden，J.T.，《有限元：五卷系列第二册课程》（1983年），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0515.65075号 [7] Daubechies，I.，《小波十讲》，工业和应用数学学会（1992年），宾夕法尼亚州费城·Zbl 0776.42018号 [8] Davis，P.J.，《插值与近似》（1975），多佛出版社：纽约多佛出版社·Zbl 0111.06003号 [9] 德布尔，C。；Jia，R.O.，《受控逼近与局部逼近阶的表征》，（美国数学学会学报，95（1985）），547-553·Zbl 0592.41027号 [10] Daubechies，I。；格罗斯曼，A。；Meyer，Y.，无痛非正交展开，J.Math。物理。，27, 1271-1283 (1986) ·兹伯利0608.46014 [11] Dahmen，W。；Michelli，C.A.，多元样条的平移，线性代数应用。，52/53, 217-234 (1983) ·Zbl 0522.41009号 [12] 达曼，W。；Michelli，C.A.，《关于某些多元样条空间的逼近阶》，J.Aust。数学。Soc.，B系列，26233-246（1984）·Zbl 0558.41013号 [13] 固定，G。；Strang，G.，《Ritz-Galerkin理论中有限元法的傅里叶分析》，《应用研究》。数学。，48, 265-273 (1969) ·Zbl 0179.22501号 [14] 戈麦斯，S.M。；Cortina，E.，小波Galerkin方法的收敛估计，SIAM J.Numer。分析。，33, 149-161 (1996) ·Zbl 0845.65048号 [15] 贾瑞秋，关于受控近似的一个结果的反例，（美国数学学会学报，97（1996）），647-654·Zbl 0592.41029号 [16] 贾瑞秋。；Lei，J.，具有全局支持的函数的多重整数平移逼近，J.近似理论，72，2-23（1993）·Zbl 0778.41016号 [17] 贾瑞秋。；Lei，J.，绞合固定条件的新版本，J.近似理论，74221-225（1993）·Zbl 0781.41019号 [18] Körner，T.W.，傅里叶分析（1988），剑桥大学出版社·Zbl 0649.42001号 [19] 刘伟凯。；Chen，Y.，小波与多尺度再生核方法，国际数学家杂志。液体方法，21，901-933（1995）·Zbl 0885.76078号 [20] 刘伟凯。；S·6月。；Zhang，S.，《再生核粒子方法》，《国际数学家杂志》。《流体方法》，2108-1106（1995）·Zbl 0881.76072号 [21] 刘，W-K；李，S。；Belytschko，T.，移动最小二乘再生核方法，第一部分：方法论和收敛性，计算。方法应用。机械。工程（1995），出版中 [22] Meyer，Y.，Wavelets and Operators（1992），剑桥大学出版社，法语版于1990年出版，名为Ondeletes et Operateurs·Zbl 0776.42019号 [23] Papoulis，A.，《傅里叶积分及其应用》（1962年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0108.11101号 [24] Schoenberg，I.J.，《用解析函数逼近等距数据问题的贡献》，A部分，夸特。申请。数学。，4, 45-99 (1946) ·Zbl 0061.28804号 [25] Schoenberg，I.J.，《用解析函数逼近等距数据问题的贡献》，B部分，夸特。申请。数学。，4, 112-141 (1946) ·兹比尔0061.28804 [26] 斯特朗，G。；Fix，G.，有限元法的傅里叶分析，（功能分析的构造方面（1973），Edizioni Cremonese:Edizioni-Cremonese Rome）·Zbl 0278.65116号 [27] Strang，G.，《有限元方法和近似理论》（Hubbard，B.，《偏微分方程的数值解》（1971），学术出版社：纽约学术出版社），547-584·Zbl 0239.65085号 [28] Strang，G.，有限元法中的近似，数值。数学，19，81-98（1972）·Zbl 0221.65174号 [29] Robert Strichartz（《分布理论和傅里叶变换指南》（1994），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社）·Zbl 0854.46035号 [30] G.Strang，《私人通信》，1996年。；G.Strang，《私人通信》，1996年。 [31] 斯坦因，E.M。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（1971），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0232.42007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。