理查德·库什曼。;拉里·贝茨（Larry M.Bates）。 经典可积系统的全局方面。 （英语） Zbl 0882.58023号 巴塞尔：Birkhä用户。xvi，435页（1997年）。 从某种意义上说，这是一本非正统的书。事实上，它从例子开始，并在最后的五个附录中包含了这一理论。所以读者可以选择阅读理论，然后写出例子，反之亦然。这两种方法都是可行的，而且都富有成效。第三种可能是按照作者在引言中的要求浏览这本书。这本书致力于研究五个经典可积系统的整体几何特征，每章一个。它们是谐振子（第一章）、开普勒问题（第二章）、欧拉顶（第三章）、球摆（第四章）和拉格朗日顶（第五章）。实际上，作者在引言中也考虑了单摆。每一章的处理或多或少都是相似的。讨论了简化系统的定性行为，并仔细分析了能量-动量映射。此外，还研究了动力学的重建和运动方程的积分。应该注意的是，约简过程是使用不变量理论进行的。其主要优点是作者在欧氏空间中构造了约化空间和嵌入，从而很容易得到泊松结构。这种方法还允许处理奇异情况。出于好奇，作者对网球拍状刚体的扭转现象给出了一个美丽的解释（这只是本书封面的主题）。附录很好地介绍了哈密顿力学。附录A专门介绍辛线性代数、辛流形、哈密尔顿方程和泊松括号。共对称流形的名称可能不是最合适的，因为它通常用于奇维流形上的一种几乎接触结构。附录B给出了具有对称性的哈密顿系统和约化定理，即使是在奇异情况下。附录C中讨论了Ehresmann连接，附录D中讨论了可积哈密顿系统局部作用角坐标的存在性，全局性的障碍仅由单值函数给出（单值函数确实是本书的主旨）。最后，附录E中给出了对基本莫尔斯理论的回顾。本书以一份非常有趣的历史笔记列表结尾。这本书写得很好，读者会找到详细的证据以及大量的视觉解释。评论家最后的建议是：请买这本书，好好享受！审核人：M.de León（马德里） 引用于2评论引用于139文件 MSC公司： 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 70-01 关于粒子力学和系统力学的介绍性说明（教科书、教程论文等） 2005年7月70日 哈密尔顿方程 70时33分 对称和守恒定律，反向对称，不变流形及其分支，哈密顿和拉格朗日力学问题的简化 37C75号 光滑动力系统的稳定性理论 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 关键词：谐振子;开普勒问题;Euler顶部;球形摆;拉格朗日顶部;单摆;不变理论;泊松结构;辛线性代数;辛流形;对称哈密顿系统;约化定理;Ehresmann连接;局部作用角坐标;单倍体;莫尔斯理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.H.Cushman}和\textit{L.M.Bates}，经典可积系统的全局方面。巴塞尔：Birkhäuser（1997；Zbl 0882.58023）