塞尔吉奥·阿尔贝维里奥;约斯特，尤根;西尔维·佩查;塞尔吉奥·斯卡拉蒂 弦论的数学导论。变分问题，几何和概率方法。 （英语） 兹伯利0882.53056 伦敦数学学会讲座笔记系列. 225. 剑桥：剑桥大学出版社。viii，135页（1997年）。 尽管这本书的标题很笼统，但它专门讨论了玻色相对论弦第一量子化的某种方法，即a.M.波利亚科夫介绍的函数积分公式。作者的目的是为这个本质上是启发式的概念提供坚实的数学基础，他们在这方面取得了成功。这本书由两个主要部分组成。第一章介绍了严格定义第二章中阐述的Polyakov函数积分所需的所有数学工具。它包含关于二维Plateau问题（字符串在欧几里德时空中传播的变分原理）、映射和度量空间上的基本拓扑和度量结构、带边界的二维可微流形上的调和映射和全局结构的部分。此外，我们还发现了对zeta函数和算符行列式的热核定义的详细讨论（在本应用中，它们被证明在某些常数范围内是相同的），Faddeev-Popov过程的数学定义（“因子化”与“规范群”有关的某个体积项从启发式函数积分），以及行列式线丛和Quillen度量（产生正则行列式的概念）和与其相关的Chern类的概述。第一章还介绍了高斯测度和相关随机场，以及这些概念在Riemann曲面上的量子化Liouville模型（别名质量零点Höegh-Krohn模型）中的应用，最后描述了热核正则化行列式的小时间渐近性。第二章介绍了路径积分量化和字符串的启发式Polyakov测度，并建立了它与第一章中提出的严格概念的联系。介绍了Hilbert空间上的形式Lebesgue测度，并与字符串嵌入空间上的Gaussian测度相关。Faddeev-Popov程序专门用于玻色弦，Liouville模型被证明包含在“非临界”维的Polyakov测度中（（d<26））。还讨论了临界维（d=26）中的Polyakov测度和一般弦振幅。然而，只考虑固定亏格的黎曼曲面。这本书始终符合数学严密性的最高水平。物理学家的读者可能会发现，由于这本书的篇幅有限，第一章的材料并不完整（除了关于Faddeev Popov程序、正则化行列式和概率概念的可读性很强的部分）。特别是之前对黎曼曲面和代数几何的了解很有帮助（所有相关参考资料都在书中给出）。审核人：H.伦普（维也纳） 引用于2评论引用于12文件 MSC公司： 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 第58页第30页 映射流形在科学中的应用 关键词：泛函积分;波利亚科夫测量;玻色弦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Albeverio}等人，弦论的数学导论。变分问题，几何和概率方法。剑桥：剑桥大学出版社（1997；Zbl 0882.53056）