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菲利普·希思。;埃德·凯佩尔曼

零和溶剂流形上尼尔森周期点理论中的纤维技术。一、。 （英语） Zbl 0881.55002号

拓扑应用程序。 76，第3期，217-247（1997）.
映射（f:X到X）的不动点数不是同伦不变量：我们可以将（f）修改为具有额外不动点的同伦等价映射（g\sim f）。因此，映射（f）的一个适当的同伦不变特征是所有映射（g）中不动点的最小数目（M（f））。这个定义并不完全是算法性的，因为我们不能轻易地测试所有可能的同伦等价映射，但尼尔森发现了一个特征（N（f））（称为尼尔森数），它可以很容易地仅用（f）计算，并且对于许多合理的流形，它与（M（f）重合。（通常，\（N（f）\）是\（M（f）\]的下限。）
不动点是映射\（f\）以周期1为周期的点。因此，在我们知道不动点的数目后，下一个自然的问题是计算周期（n>1）的周期点的数目，即从中得出的点（f^n（x）=f（f（ldots（f（x）））；（n\text{\；times}）=x\）。我们可以将\（M\Phi_n（f）\）定义为所有映射\（g\sim f）中\（g^n（x）=x\）的最小点数，而\（MP_n（f）\）则定义为\（M<n）的\（g*n（x。对于这两个数，存在尼尔森型数\（N\Phi_N（f）\）和\（NP_N（f）\），它们通常提供下限，对于合理的流形，与\（M\Phi_N（f。然而，与已有良好算法的原始尼尔森数不同，我们不知道如何计算这些尼尔森型数。
在本文中，作者展示了如何计算零和溶剂流形，即幂零（相应可解）李群的齐次空间的Nielsen型数。计算是可能的，因为对于不同的映射（f^{kn}），显式公式将（f）的尼尔森型数与（可计算的）尼尔森数联系起来。这些结果在一个特殊条件下得到了证明，该条件适用于尼罗流形上的所有自映射和溶剂流形上“大多数”映射。
审核人：O.M.科舍列娃（埃尔帕索）

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MSC公司：

55平方米20 代数拓扑中的不动点和重合

关键词：

尼尔森数;周期点;尼罗流形;溶剂流形
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\textit{P.R.Heath}和\textit{E.Keppelmann}，拓扑应用。76，第3号，217--247（1997；Zbl 0881.55002）
全文： 内政部

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