蒂莫西·罗宾逊 背包图。 （英语） Zbl 0881.05112号 N.Z.J.数学。 26，第1期，107-123（1997）。 本文中的所有图（G=（V，E））都是有限的，无向的，并且没有循环。为了刻画背包图，有必要研究某些等价的图对和背包。因此，需要许多定义，其中最重要的定义如下：（1） 在（G\）中没有两个相邻顶点的子集\（X\子集V\）称为（G\的填充或稳定或独立集\（P_G\）表示\（G\）的一组填料。（2） 背包问题是一个四足动物（（V，A，b，c），其中（V）是一个有限的项目集，每个项目（V中的V）具有正整数权重（A_V\leq-b），正整数（b）是一些项目（A_V）和（c）之和的总权重的上界，是一个值向量。问题是找到一个子集（X\子集V），其总值最大，且不超过权重限制\（b）。（3） \（P_K=\｛X\subet V:\sum_｛V\in X｝a_V\leq b\｝\）称为背包的包装\（K=（V，a，b）\）。首先，研究了（P_G）和（P_K），并在第一节和第二节中给出了它们的性质。然后，如果一个图（G）具有相同的包装，即（P_K=P_G），则称其等价于背包（K）。背包图是等价于某个背包的图（第三节）。为了刻画背包图的特征，作者引入了（H）集和（H）图（在第4节中进行了研究），并定义了：（a） 图（G）的四个不同顶点（p）、（q）、（r）、（s）构成一个（H）-集，如果（p，q）和（r，s）是边，但（p，r）和（q，s）不是边；\（（p，s）\）和\（（q，r）\）是否为边并不重要。（b） 如果一个图包含一个（H）集，那么它就是一个（H\）-图。所有定义均通过示例和图表进行说明。此外，在第5节和第6节中应用了图的骨架和三个特殊的圆角类，它们构成了顶点的划分。证明了一个图是背包图，只要它的骨架也是背包图（定理5.8）。这个定理可以用来计算给定背包图的权重。此外，还证明了每个非空背包图都是可填充的（推论6.2）。第7节总结了本文的主要结果：每个非背包图都是一个H图（定理7.2）。每个图都是（H）-图或背包图，但不是两者都是（定理7.3）。背包图的补码也是背包图（定理7.4）。第8节提出了进一步研究的可能方向。审核人：H.-J.Presia（伊勒梅瑙） 引用于1文件 MSC公司： 05C75号 图族的结构特征 10年5月 拉姆齐理论 关键词：背包图;包装;骨架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Robinson}，N.Z.J.数学。26，第1号，107--123（1997；Zbl 0881.05112）